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Assunto

Neste artigo será abordado o procedimento de análise de escadas e rampas por analogia de pórtico espacial, denominada de Framework Method por SZILARD (1974). Esse procedimento pode ser usado com precisão suficiente para determinar a distribuição de esforços e possibilitar o dimensionamento das seções de concreto e das armaduras de escadas e rampas usuais de estruturas de edifícios de concreto armado. É importante salientar que alguns tipos de rampas e escadas consideradas complexas e especiais, tais como escadas e rampas autoportantes, escadas e rampas helicoidais, entre outras, devem merecer atenção especial e análises mais aprofundadas. Isso será assunto para um dos próximos artigos técnicos desta série.

Artigo

Conforme SZILARD (1974) o conceito familiar de análise de pórticos pode ser estendido para o meio contínuo em duas dimensões. Estas estruturas elásticas podem ser analisadas, aproximadamente, por várias disposições de barras e vigas formuladas com certas propriedades elásticas para representar de maneira apropriada o contínuo. Basicamente , a Analogia de Pórtico, denominada de Framework Method por SZILARD (1974), substitui a estrutura de superfície do contínuo por um sistema discreto idealizado, com elementos que são conectados somente nos nós. Em tal estrutura que substitui o contínuo, com uma discretização mais refinada por um número maior de divisões, a distribuição dos deslocamentos e esforços tende a se aproximar da distribuição do contínuo. Deste modo, a análise de placas sujeitas a esforços normais e flexão é reduzida à solução de uma treliça, grelha equivalente ou um pórtico espacial e que podem ser convenientemente solucionados pelo método dos deslocamentos matriciais.

Embora tal estrutura de pórtico finita não possa ser completamente equivalente ao contínuo, uma precisão suficiente pode ser obtida para a maioria dos casos práticos.

Grelhas planas e pórtico espacial

Uma estrutura de grelha assemelha-se, em vários aspectos, a um pórtico plano. Todas as barras e nós existem no mesmo plano, supondo-se que as barras estão rigidamente ligadas nos nós (no caso de estrutura de nós rígidos).

Os efeitos de flexão tendem a predominar na análise, sendo os efeitos de torção secundários na análise de grelhas, porém importantes. Na análise de uma grelha, a estrutura existe no plano x-y com todas as forças aplicadas atuando no eixo z.

Analise_escadas_rampas_analogia_portico_espacial(a)_Eb.

Figura 1 – Grelha Plana

Como cada elemento de uma grelha pode estar orientado em qualquer direção no plano xy, é conveniente que cada barra  possua um sistema de eixos cartesianos ortogonais conhecido como eixo de coordenadas locais. Para o sistema local, os eixos denominados de xM ,yM  e zM  estão dispostos da seguinte maneira:

1- A direção do eixo xM coincide com o eixo da barra e com o sentido orientado do nó inicial j para o nó final k;

2- O eixo zM é perpendicular ao plano da grelha , dirigido para cima;

3- O eixo yM  é orientado perpendicular ao plano formado pelos eixos xM e zM.

Os deslocamentos que podem ocorrer nos nós de uma estrutura são, basicamente, três translações e três rotações. Estes deslocamentos possíveis são chamados de graus de liberdade, ou seja , cada deslocamento possível de um nó é um grau de liberdade.

Os deslocamentos possíveis nas extremidades de uma barra de grelha são mostrados na figura 2 e consistem em quatro rotações nas direções x e y e duas translações na direção z.

Analise_escadas_rampas_analogia_portico_espacial(b)Eb.

Figura 2 – Graus de liberdade em uma barra de grelha

No modelo de grelhas planas os esforços nas extremidades das barras que correspondem aos graus de liberdade são os seguintes:

Analise_escadas_rampas_analogia_portico_espacial(b2)_Eb.

Estes esforços estão mostrado em cada nó da extremidade da barra na figura 3.

Analise_escadas_rampas_analogia_portico_espacial(c)Eb.

Figura 3 – Esforços nodais nas extremidades de uma barra da grelha

A barra de pórtico espacial além dos três graus de liberdade da grelha plana, mostrados na figura 3, possui ainda mais três graus de liberdade em cada nó, nas extremidades da barra, conforme mostrado na figura 4. Para mais informações sobre Análise Matricial de Estruturas vide WILLIAM Jr., W. e GERE, J.M (1980).

Analise_escadas_rampas_analogia_portico_espacial(d)Eb

Figura 4 – Graus de liberdade em uma barra de pórtico espacial

Estes deslocamentos e rotações correspondentes aos graus de liberdade são os seguintes:

Analise_escadas_rampas_analogia_portico_espacial(d2)_Eb.

Os esforços em cada nó de extremidade da barra de pórtico estão mostrados na figura 5.

 Analise_escadas_rampas_analogia_portico_espacial(e)Eb.

       Figura 5 – Esforços nodais em uma barra de pórtico espacial

 

Análise de placas, membranas e cascas

Estruturas de superfície, na qual a espessura é muito menor que as duas outras dimensões, tais como cúpulas, reservatórios cilíndricos, coberturas em placas plissadas, lajes e paredes, entre outras, podem ser analisadas, conforme TIMOSHENKO, S.P. e WOINOWSKY-KRIEGER (1959), pela Teoria da Elasticidade através de elementos de superfície. Estes elementos de superfície podem possuir apenas rigidez a flexão, apenas rigidez axial nas duas direções do seu plano, ou ainda um elemento que possui rigidez axial e rigidez a flexão. Esses elementos são designados respectivamente como elementos de placa, membrana e casca.

Os elementos de placa podem ser utilizados nas análises de placas e lajes, nas quais os efeitos de membrana são desprezados e apenas a rigidez a flexão é considerada como é o caso, em geral, das lajes de concreto armado em pavimentos de edifícios.

A analogia de grelha com elementos de barra com os três graus de liberdade mostrados na figura 2 é capaz de simular, com uma boa precisão, uma laje onde o comportamento dos elementos é o de placa, mostrado na figura 6.

Analise_escadas_rampas_analogia_portico_espacial(f)Eb

Figura 6 - Elemento de placa

Os elementos de membrana, mostrado na figura 7, são utilizados na análise de estruturas na qual os esforços de flexão na superfície podem ser desprezados como, por exemplo, em uma parede submetida apenas a carga axial segundo o seu plano, no qual os efeitos de segunda ordem e flambagem podem ser desprezados.

Analise_escadas_rampas_analogia_portico_espacial(g)Eb

Figura 7 -  Elemento de membrana

Os elementos de casca, mostrado na figura 8, podem ser utilizados nas estruturas de superfície na qual os esforços de flexão e os esforços axiais geralmente não podem ser desprezados como, por exemplo, nas  coberturas em cúpula, coberturas em placas plissadas, nas escadas e rampas.

Analise da estrutura/Analise_escadas_rampas_analogia_portico_espacial(h)Eb.

Figura 8 - Elemento de casca, utilizado na análise de escadas

De modo semelhante a analogia de grelha utilizada para a análise de lajes, como já foi mostrado nos artigos anteriores,  as estruturas de superfície utilizadas em rampas e escadas podem ser analisadas pela analogia denominada Analogia de Pórtico Espacial, com as diversas superfícies discretizadas com elementos de barra de pórtico espacial, com seis graus de liberdade em cada nó da barra.

Para ilustrar esse procedimento apresenta-se a seguir a estrutura de uma escada, com um lance e um patamar, analisada pelo procedimento da Analogia de Pórtico Espacial.

Analise_escadas_rampas_analogia_portico_espacial(i)Eb.

Figura 9 - Modelo de uma escada em concreto armado

A analise do modelo estrutural resulta em deslocamentos e esforços nos nós das extremidades das barras do pórtico. A figura 10 apresenta a saída gráfica dos deslocamentos verticais.

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      Figura 10 - Deslocamentos verticais (flechas) da estrutura ampliada 50 vezes.

A figura 11 apresenta a saída gráfica com os resultados dos momentos fletores My, segundo o grau de liberdade 2 e 5.

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Figura 11 - Momentos fletores My

Esforços axiais de tração e compressão nos graus de liberdade 7 e 10 são apresentados na saída gráfica do modelo na figura 12. Os esforços axiais dependem significativamente da rigidez axial (Ec.A) das barras do modelo e podem ser reduzidos convenientemente de acordo com o tipo de rampa ou escada e o comportamento reológico do concreto. Com a retração do concreto pode haver uma redução na rigidez axial e uma redistribuição dos esforços internos e uma alteração nos deslocamentos.

Analise_escadas_rampas_analogia_portico_espacial(l)Eb

 Figura 12 - Esforços axiais

Conforme PARK e GAMBLE (1974), é evidente que a resistência a compressão por efeito de membrana em placas é reduzida pelos efeitos de longa duração da deformação lenta e da retração do concreto. Para verificar esse efeito diversos testes de longa duração foram feitos em lajes com os bordos restringidos contra rotação e translação.

A análise mais correta de rampas e escadas portanto deverá levar em conta esse efeito. Isso pode ser obtido  através de uma redução na rigidez axial das barras do modelo. No Eberick, com o módulo de escadas e rampas essa redução pode ser feita através de uma configuração acessada no menu Configurações-Análise, botão Painéis de lajes, opção "Redução da rigidez axial" no grupo "Escadas", conforme a figura 13.

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Figura 13 - Configuração da redução da rigidez axial das barras

No próximo artigo técnico esse tópico será apresentado com maior profundidade, com a apresentação de resultados de estudos comparativos.

Referências bibliográficas

tag(s): análise, Escada