Aplica-se às versões: EBv5, EBv5Gold, EBv6, EBv6Golg, EBv7, EBv7Gold, PMv7, PMv7G, PMv8, PMv8G

Assunto

Neste artigo, será estudado um parâmetro importante na análise dos deslocamentos e esforços de escadas e rampas por Analogia de Pórtico Espacial, para a rigidez axial considerada nos elementos. Como as escadas são estruturas espaciais, nestas surgem esforços normais que devem ser usados no seu dimensionamento. Controlando-se a rigidez axial, é possível modificar o comportamento do modelo e até mesmo obter resultados próximos aos de um procedimento simplificado.

Artigo

A rigidez axial das barras do pórtico espacial, usado na discretização das rampas e escadas, tem grande influência nos resultados dos esforços e deslocamentos da estrutura.

O cálculo de rampas e escadas tem sido feito na prática, em projetos, com modelos simplificados, geralmente como laje ou viga biapoiada e sem a consideração da rigidez axial da placa exceto, é claro, para as escadas especiais como, por exemplo, aquelas autoportantes.

Na estrutura real as placas possuem uma rigidez axial considerável, especialmente a compressão, porém como já foi mencionado no artigo anterior "Análise de escadas e rampas por analogia de pórtico espacial", alguns testes de carga de longa duração foram realizados por PARK e GAMBLE (1975) em lajes e demonstraram que existe uma redução na resistência a compressão devido ao efeito de membrana causado pela deformação lenta e pela retração do concreto. Foi observado que em alguns casos, a ruptura era atingida para uma carga no entorno de 70% da carga de curta duração. Contudo, para placas com cargas aplicadas de aproximadamente um terço da carga última de curta duração, a redução foi desprezível.

A análise de placas de rampas e escadas precisa ser feita de forma conservativa devido à dificuldade de se estimar com precisão esta redução na rigidez axial. Para escadas compostas de placas inclinadas e patamares retos apoiadas nas extremidades ou no contorno, pode-se em princípio adotar uma redução na rigidez axial , ou até mesmo desprezá-la , redistribuindo os esforços e considerando a placa apenas com a rigidez a flexão. Este procedimento não se aplica aos casos especiais de escadas autoportantes, escadas em hélice etc.

A estrutura da escada mostrada na figura 1  será analisada para alguns valores de redução da rigidez axial para estudar o seu efeito nos resultados dos deslocamentos e dos esforços. Essa redução é obtida por um multiplicador aplicado  nos valores da rigidez axial (Ec.A )  das barras do pórtico na matriz de rigidez dos elementos. Uma redução de 99% significa que somente 1% da rigidez Ec.A das barras é considerada na análise da escada.

Influencia_rigidez_axial_analise_escadas_rampas(a)_Eb.

Figura 1 - Modelo de escada de um lance

No Eberick com o módulo escadas essa redução pode ser configurada no menu Configurações-Análise, botão Painéis de lajes, opção Redução da rigidez axial:

Analise_escadas_rampas_analogia_portico_espacial(m)Eb.

             Figura 2 - Configuração dos parâmetros para cálculo de escadas no AltoQiEberick

Os primeiros resultados  foram obtidos com a análise da escada sem nenhuma redução na rigidez axial (valor configurado 0%). Depois foram feitas análises com reduções de 50%, 80% e 99%.

As figuras 3, 4 e 5 apresentam respectivamente as saídas gráficas dos esforços axiais, momentos fletores e deslocamentos verticais da escada para o modelo sem redução da rigidez axial.

Na figura 3 pode-se observar o valor máximo do esforço axial de compressão na barra 3119 que é de  144,53 tf/m e um valor de tração de –76,93 tf/m.

Na figura 4 são apresentados os momentos fletores na rampa da escada com o valor máximo de 3,48 tfm/m e na figura 5 os deslocamentos verticais com o valor máximo de 1,39 cm.

Influencia_rigidez_axial_analise_escadas_rampas(c)_Eb

            Figura 3 - Saída gráfica dos esforços axias no modelo de pórtico espacial da escada

Influencia_rigidez_axial_analise_escadas_rampas(d)_Eb.

    Figura 4 - Saída gráfica dos momentos fletores no modelo de pórtico espacial da escada

Influencia_rigidez_axial_analise_escadas_rampas(e)_Eb.

        Figura 5 - Saída gráfica dos deslocamentos verticais no modelo de pórtico espacial da escada

Os últimos resultados foram obtidos com a análise da escada com uma redução na rigidez axial de  99%. As figuras 6, 7 e 8 apresentam respectivamente as saídas gráficas dos esforços axiais, momentos fletores e deslocamentos verticais da escada para o modelo com essa redução da rigidez axial.

Na figura 6 pode-se observar o valor máximo do esforço axial de compressão na barra 3119 que é de  16,42 tf/m e um valor de tração de –2,85 tf/m o que representa uma redução importante nesses esforços, valores que são respectivamente 11% e 4% dos valores dos esforços axiais do modelo sem redução à rigidez axial.

Na figura 7 os momentos fletores máximos na rampa da escada aumentaram para 4,76 tfm/m, um acréscimo de 37% em relação ao modelo sem redução  e na figura 8 os deslocamentos verticais aumentaram para  o valor máximo de 2,16 cm com um acréscimo de 55%.

/Influencia_rigidez_axial_analise_escadas_rampas(f)_Eb

               Figura 6 - Saída gráfica dos esforços axiais com redução de 99% na rigidez axial

Influencia_rigidez_axial_analise_escadas_rampas(g)_Eb.

Figura 7 – Saída gráfica dos momentos fletores com redução de 99%  na rigidez axial

Influencia_rigidez_axial_analise_escadas_rampas(h)_Eb.

                       Figura 8 - Saída gráfica dos deslocamentos com redução de 99% na rigidez axial

Os resultados destas análises serão apresentados em uma tabela e a seguir em um gráfico para visualização e comparação entre os valores dos resultados da análise da escada com a redução da rigidez axial variando de 0% a 99%.

Influencia_rigidez_axial_analise_escadas_rampas(i)_Eb.

 

Influencia_rigidez_axial_analise_escadas_rampas(j)_Eb.

 

Análise comparativa dos resultados das armaduras

A tabela a seguir apresenta os resultados do cálculo das armaduras da escada do exemplo em estudo sem redução  na rigidez axial e com redução de 99%. Pode ser observado que com os resultados elevados dos esforços axiais de compressão e tração as seções de concreto foram calculadas a flexo-compressão e a flexo-tração além do detalhamento executado para a envoltória desses esforços.

Influencia_rigidez_axial_analise_escadas_rampas(k)_Eb

Apesar dos momentos fletores serem menores, os esforços normais elevados resultam em um detalhamento com armadura superior na escada como demonstra a figura a seguir.

Influencia_rigidez_axial_analise_escadas_rampas(l)_Eb

Figura 9 - Detalhamento da escada sem redução da rigidez axial

A figura abaixo apresenta o detalhamento das armaduras da escada do exemplo em estudo com uma redução de 99%  na rigidez axial. Pode ser observado que com os valores mais baixos dos esforços axiais de compressão e tração o dimensionamento não resultou em armaduras na face superior da escada apesar da armadura inferior.

Influencia_rigidez_axial_analise_escadas_rampas(m)_Eb

Figura 10 - Detalhamento da escada com redução da rigidez axial de 99%

Referências bibliográficas

tag(s): análise, Escada