Assunto

Qual a interpretação para o aviso de variação excessiva da rigidez imediata e rigidez imediata recalculada?

Artigo

Uma das etapas indispensáveis para garantir um bom desempenho da estrutura em serviço, é a análise dos deslocamentos da estrutura. Além de garantir o dimensionamento de todos os elementos, o projetista deve verificar, dentre outras prescrições, se não ocorrem flechas excessivas.

Os deslocamentos em elementos estruturais e não estruturais podem afetar o comportamento de outros elementos ligados a eles, além de que deformações relevantes favorecem a condição de deterioração do elemento estrutural, reduzindo a durabilidade.

Para analisar os deslocamentos verticais em vigas e pilares pode abrir o diagrama de deslocamentos, pressionando o botão presente na janela de dimensionamento:rigidez_imediata_e_imediata_recalculada_EB1.

Para que o programa faça a avaliação dos deslocamentos permitidos para um pavimento de vigas ou lajes, deve-se configurar os deslocamentos limites acessando “Configurações – Dimensionamento – Vigas – Avisar para flecha > L/” para as vigas, e para as lajes “Configurações – Dimensionamento – Lajes – Limites Avisar para flecha > L/”. Como definido no item 13.3 da NBR 6118:2003, “Deslocamentos limites são valores práticos utilizados para verificação em serviço do estado-limite de deformações excessivas da estrutura”. A tabela 13.2 define diferentes valores dependendo do efeito que se deseja analisar.

Segundo o item 17.3.2 da NBR 6118 “A verificação dos valores limites estabelecidos na tabela 13.2 para a deformação da estrutura, mais propriamente rotações e deslocamentos em elementos estruturais lineares, analisados isoladamente e submetidos à combinação de ações conforme seção 11, deve ser realizada através de modelos que considerem a rigidez efetiva das seções do elemento estrutural, ou seja, levem em consideração a presença da armadura, a existência de fissuras no concreto ao longo dessa armadura e as deformações diferidas no tempo.”

Para cumprir essa prescrição da norma e considerar a influência da fissuração no cálculo das flechas, o Eberick tem duas opções adicionais no processamento para calcular as flechas no pórtico e na laje.

rigidez_imediata_e_imediata_recalculada_EB2

Quando a estrutura é processada com essas opções ativadas, o programa faz um cálculo independente da rigidez das barras considerando as armaduras existentes.

Para o cálculo da rigidez imediata, o programa utiliza um processo aproximado (item 17.3.2.1.1) baseado na expressão proposta por Branson:

rigidez_imediata_e_imediata_recalculada_EB3

Onde:

Ic – momento de inércia da seção bruta de concreto

Iii – momento de inércia da secao fissuradade concreto no estádio II,

Ma – momento fletor na seção crítica do vão considerado, momento máximo no vão para vigas biapoiadasou continuas e momento no apoio para balanços para a combinação de ações considerada nessa avaliação.

Mr – momento de fissuração do elemento estrutural,

Ecs – modulo de elasticidade secante do concreto (segundo o item 8.2.8 da NBR 6118:2003)

 

Dessa forma, ao processar a estrutura tendo as opções “Análise estática linear” juntamente com “Determinação das flechas....”, o programa obedece a seguinte seqüência de cálculo para as lajes (modelo de grelha) e para as vigas e pilares (modelo de pórtico):

A partir dos esforços elásticos (obtidos a partir da seção bruta de concreto), calculam-se as peças no ELU e os elementos são dimensionados;

Tendo as seções de aço para cada peça e os esforços elásticos, obtém-se a rigidez equivalente “EIeq”, salvo para os elementos que apresentarem erro de dimensionamento, caso em que a rigidez equivalente será a própria rigidez inicial;

Para as lajes, nessa etapa é montada uma nova grelha (igual ao modelo elástico) onde a rigidez de cada barra é alterada para a rigidez equivalente calculada;

Tendo essas novas informações de rigidezes, uma nova análise é realizada obtendo-se novos esforços, novas armaduras e os deslocamentos. Desses deslocamentos obtêm-se as flechas em cada ponto.

Com as armaduras obtidas, a rigidez imediata é recalculada e então comparada com a rigidez imediata do início da iteração, gerando uma relação percentual entre os dois resultados, que servem de comparação para a convergência do modelo.

Nesse ponto se estabelece uma diferença entre a análise no pórtico e na grelha. No pórtico, o programa faz uma iteração completa e pára, enquanto que na grelha o processo se repete até que essa diferença não seja superior ao limite estabelecido em “Configurações – Análise – Painéis de Lajes – Precisão mínima”. Se a diferença for superior é realizada uma nova iteração e, caso contrário, o processamento é finalizado sendo que os valores obtidos definirão as flechas imediatas.

No caso do pórtico de pilares e vigas, independente do resultado obtido, apenas uma única iteração é efetuada.

rigidez_imediata_e_imediata_recalculada_EB5

A variação excessiva entre a rigidez imediata e a rigidez imediata recalculada é então exibida junto com os valores dos deslocamentos de cada caso de carregamento. Para alguns elementos, os valores percentuais apresentam-se com valores elevados, entretanto em valores absolutos os resultados não são tão significativos e deve ser avaliado se podem ser considerados desprezíveis.

Note na imagem abaixo que existe a variação excessiva em cerca de 19%, entretanto em valores absolutos essa variação apresenta valores de flechas desprezíveis:

rigidez_imediata_e_imediata_recalculada_EB4

Como colocado anteriormente, esse resultado é fruto de um processo iterativo de cálculo e por essa razão pode existir a variação, e após algumas iterações o processo tende a convergir.

Assim, ao habilitar a opção “Determinação das flechas ...”, o programa calcula as flechas no pórtico espacial considerando a inércia da seção fissurada das peças, obtendo deslocamentos que se aproximam mais do comportamento real.

tag(s): Rigidez imediata