Assunto 

Como o Eberick calcula o coeficiente Gama-z e como posso avaliá-lo em minha estrutura? 

Artigo

O coeficiente Gama-Z 

O coeficiente Gama-Z (Gama-z) tem por principal objetivo classificar a estrutura quanto à deslocabilidade dos nós, a fim de destacar o quão significativos são os esforços de 2ª ordem globais para efeitos de cálculo. 

O item 15.4.2 da NBR 6118:2014 permite classificar as estruturas da seguinte maneira: 

  • Estruturas de nós fixos - Gama-Z ≤ 1.1: os efeitos globais de 2ª ordem são desprezíveis e podem ser desconsiderados (inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nessas estruturas, permite-se considerar apenas os efeitos locais de 2ª ordem;
  • Estruturas de nós móveis - Gama-Z >1.1: os efeitos globais de 2ª ordem são importantes (superiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nessas estruturas, deve-se obrigatoriamente considerar tanto os esforços de 2ª ordem globais como os locais. 

Assim, a NBR 6118:2014 apresenta dois critérios para que se classifique a estrutura quanto a deslocabilidade de seus nós: o Parâmetro Alfa (item 15.5.2) e o coeficiente Gama-z, que é apresentado no item 15.5.3. O parâmetro alfa, em teoria, somente poderia ser adotado em estruturas reticuladas simétricas. Como é comum que estruturas sejam assimétricas (tanto geometricamente como na questão relacionada à vinculação entre elementos ou carregamentos aplicados na estrutura), na maioria dos casos este parâmetro não é adequado para analisar os efeitos de segunda ordem global em estruturas. 

Para obter mais informações a respeito de simetria em estruturas acesse o artigo Simetria nas estruturas de nossa biblioteca digital (FAQ). 

Determinação do coeficiente Gama-Z 

O coeficiente Gama-z é determinado a partir dos resultados de uma análise linear de 1ª ordem, para cada caso de carregamento considerado na estrutura (no Eberick, os casos de carregamento são configurados no menu Configurações - Ações). Seu valor é calculado e comparado com os valores limite a partir dos quais a estrutura deve ser considerada como de nós móveis. Além disso, o coeficiente Gama-Z é obtido por meio de uma análise elástica, considerando a não linearidade física dos elementos estruturais por meio dos seus valores de rigidez, através da configuração dos valores de rigidez destes, acessíveis no menu Configurações – Análise. 

O valor de Gama-Z é definido por: 

gama_z_eq01EB.gif

Em que: 

M1tot,d = momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura;

ΔMtot,d = soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem. 

A verificação do gama-z, segundo o item 15.5.3 da NBR 6118:2014, é válida para estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares. 

Assim, serão calculados valores de Gama-z nos eixos X e Y para cada combinação de cálculo definida. Destes, os máximos valores encontrados serão adotados como valores críticos, determinando o valor final do Gama-Z. 

Uma vez que o valor de gama-z representa o próprio efeito de 2ª ordem, deve-se satisfazer à condição Gama-Z ≤ 1.1 para considerar a estrutura como indeslocável (nós fixos). 

No Eberick, o valor do coeficiente gama-z poderá ser verificado no relatório gerado através do menu Estrutura – Relatórios - Estabilidade Global. 

Exemplo Numérico: 

A seguir, será mostrado um exemplo numérico do cálculo do coeficiente Gama-z no Eberick, no qual será utilizado um pórtico plano conforme figura abaixo:

gama_z_01EB.gif

Figura 1 - Visão 3D do pórtico da estrutura do exemplo 

Os carregamentos com os valores característicos considerados no pórtico podem ser vistos na figura abaixo:

gama_z_02EB.gif

Figura 2 – Carregamentos característicos no pórtico plano 

Para o pórtico foram obtidos os seguintes deslocamentos horizontais com uma combinação de carregamentos sem majoração (G1 + G2 + Q + V1):

gama_z_03EB.gif

Figura 3 – Deslocamentos e esforços solicitantes característicos do pórtico-exemplo 

O item 15.7.3 da NBR6118:2014 permite, para a análise dos esforços globais de 2ª ordem, em estruturas reticuladas com no mínimo quatro andares, considerar a não-linearidade física de maneira aproximada, tomando-se como rigidez dos elementos estruturais os valores seguintes: 

gama_z_eq02EB.gif

No Eberick, a não-linearidade física de cada elemento estrutural pode ser editada no menu “Configurações - Análise”, conforme figura abaixo:

gama_z_04EB.gif

Figura 4 – Diálogo Configurações-Análise 

Para saber mais sobre as configurações de análise do programa acesse o artigo Principais configurações que devem ser definidas em projeto (Análise)

Para a determinação do coeficiente Gama-Z, também deve-se utilizar os valores de cálculo das ações, tomados na situação mais crítica. Para este exemplo, considerando os fatores de combinação ψ0 = 0.7, ψ1 = 0.6 e ψ2 = 0.4 será considerada como situação crítica a combinação:

gama_z_eq03EB.gif

Para saber mais sobre as configurações de ações do programa acesse o artigo Principais configurações que devem ser definidas em projeto (Ações)

Majorando as solicitações no pórtico e aplicando os fatores de redução para consideração aproximada da não linearidade física em vigas e pilares (0.4EI e 0.8EI respectivamente), obtém-se o pórtico abaixo:

gama_z_05EB.gif

Figura 5 – Deslocamentos e esforços solicitantes de cálculo do pórtico-exemplo 

Sabendo os valores das força de vento majoradas e considerando a altura de todos os pavimentos do pórtico igual a 3 metros pode-se obter o momento de tombamento:

gama_z_eq04EB.gif

A força vertical por pavimento neste exemplo é 26.2tf (3.275tf/m * 8m). Com a força vertical por pavimento é possível obter a soma dos produtos das cargas verticais pelos seus deslocamentos horizontais: 

gama_z_eq05EB.gif

Por fim, o coeficiente gama-z é calculado por: 

gama_z_eq06EB.gif

No exemplo, o valor de Gama-Z ficou abaixo do limite máximo para a dispensa da verificação mais precisa dos efeitos de 2ª ordem (Gama -z = 1.10). 

Análise global da estrutura 

Para efetuar a análise global da estrutura de um edifício, deve-se avaliar os seguintes parâmetros: 

Verificação visual da deformação da estrutura: 

A deformada da estrutura pode ser visualizada através do Pórtico Unifilar 3D, acessível em Estrutura - Pórtico, no item Elástico-Deslocamentos. Essa ferramenta possibilita visualizar comportamento geral da estrutura e identificar os elementos que estejam com maiores deslocamentos. 

Verificação dos deslocamentos dos pilares do topo da estrutura 

Os deslocamentos dos pilares no topo da estrutura podem ser acessados da janela de dimensionamento dos pilares do último pavimento, no menu Pilares - Deslocamentos. Com essa ferramenta, será possível obter informações para a escolha da melhor posição para se atribuir maior rigidez à estrutura, caso necessário.

gama_z_06EB.gif

Figura 6 – Diagrama de deslocamentos dos pilares de topo 

Verificação da estabilidade global da estrutura 

A análise da estabilidade global pode ser feita utilizando o coeficiente Gama-z apresentado pela norma. Caso este valor seja inferior a 1,1, pode-se desprezar os efeitos globais de segunda ordem e, consequentemente, desabilitar a opção de análise com o processo P-Delta no Eberick. Se o valor for superior a 1,1, a estrutura é considerada como sendo de nós móveis e, portanto, deve-se considerar os efeitos de segunda ordem através da análise que leve em consideração estes efeitos (por exemplo, através do "P-Delta"). No próximo item, será apresentado como pode ser realizada esta verificação da estabilidade global e dos efeitos de segunda ordem. 

Verificação da estabilidade global e dos efeitos de segunda ordem 

A primeira providência para estudar a importância desses efeitos é identificar qual é a combinação que causa o Gama-z crítico na estrutura. Isto pode ser verificado através do Relatório de Estabilidade Global da Estrutura, conforme figura abaixo:

gama_z_07EB.gif

Figura 7 - Relatório de estabilidade global 

Consideração dos efeitos de segunda ordem no Eberick 

Conforme FRANCO (1985), no caso de uma estrutura de nós móveis, é necessária uma análise de todo o conjunto, que leve em conta tanto a não-linearidade geométrica quanto física. Não se pode, em princípio, considerar cada pilar isoladamente, como no caso das estruturas de nós fixos; no entanto, é possível, para estruturas regulares e dentro de certos limites, a adoção de métodos aproximados (como o Processo P-Delta) que permitam esse tipo de consideração. 

No Eberick é possível calcular os efeitos de 2ª ordem em estruturas através do processo P-Delta. Por sua vez, este pode ser habilitado ou desabilitado através do menu Configurações- Análise - Utilizar o processo P-Delta. 

Se o coeficiente Gama-z é superior a 1,1 e a estrutura é classificada como de nós móveis, os parâmetros fornecidos pela análise P-Delta passam a ter maior importância na análise da estabilidade global da estrutura. 

É adequado manter ativada a opção de análise com o "P-Delta", porque dessa forma já são considerados os efeitos de 1ª + 2ª ordem para o dimensionamento da estrutura. Os efeitos desses esforços podem ser avaliados no relatório de análise do Processo "P-Delta", através do menu “Estrutura – Relatórios - Análise P-Delta”. A avaliação poderá ser feita através da verificação do percentual de variação no deslocamento do topo da edificação, que funciona como um indicador para o comportamento da estrutura. 

Porém, quando o acréscimo nos esforços calculados através do P-Delta for importante, é aconselhável que o modelo estrutural adotado seja revisto. 

Considerações Finais 

Os edifícios projetados há 15 ou 20 anos tinham estruturas mais rígidas que as atuais, devido às dimensões das peças em função de Fcks mais baixos; e aos vãos reduzidos. Para o cálculo, em geral feito manualmente, as estruturas eram divididas em partes, com as peças analisadas isoladamente. Além disso, os recursos computacionais eram limitados, muitas vezes inviabilizando análises globais. 

Atualmente, a realidade de projeto é diferente, com edifícios mais esbeltos e que exigem análises mais sofisticadas em relação ao comportamento global. 

Por essa razão, a análise global da estrutura e o estudo das causas e consequências do coeficiente Gama-z são itens que fazem parte do projeto, e que não podem ser ignorados. O processo "P-Delta" torna-se então uma alternativa viável para a consideração dos efeitos de 1ª + 2ª ordem na estrutura. 

Caso uma estrutura tenha pouca rigidez aos efeitos de segunda ordem global pode ser necessário alterar a sua concepção. O artigo Procedimentos para enrijecer a estrutura e atender aos requisitos quanto à estabilidade global trata deste assunto.

tag(s): análise