Aplica-se à EBv8, EBv9, EBv10 

Assunto 

Neste artigo pretende-se mostrar quais parâmetros podem ser avaliados na definição de qual porcentagem de redistribuição pode ser considerada em uma ligação semirrígida com base na norma NBR6118/2014. 

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Considerar redistribuição na ligação entre uma viga e um pilar significa, de forma simplificada, considerar que uma parcela do momento negativo que ocorre na ligação entre os elementos é redistribuido para o momento positivo da viga. Em decorrência desse processo temos que, com a redistribuição dos momentos negativos, haverá uma redução da área de aço necessária na ligação entre a viga e o pilar e um aumento da área de aço necessária para resistir ao momento positivo da viga. Além de uma tendência de redução do momento fletor ao qual o pilar de apoio está submetido. 

Segundo Leonhardt (Livro "Construções de concreto - VOL 4", pág. 165) o conceito de redistribuição é definido como:

"Enquanto que no caso de estruturas lineares simples, apoiadas isostaticamente, a perda da capacidade resistente ocorre desde que o aço entre em escoamento ou a tensão de compressão no concreto atinja o valor da resistência à compressão, em algum lugar da peça, no caso de estruturas hiperestáticas, interna ou externamente, por ocasião de uma solicitação em excesso em uma zona, ocorre uma redistribuição dos esforços internos para um trecho adjacente que ainda não esteja integralmente aproveitado. As estruturas hiperestáticas possuem portanto reservas de capacidade, que somente são mobilizadas quando surgem deformações plásticas em um ou mais locais sempre críticos. Para que se possam aproveitar integralmente estas reservas de capacidade, deve-se conhecer o comportamento à deformação das vigas de concreto armado no regime plástico e, principalmente, os limites das deformações"

Logo, fica claro, de acordo com a consideração acima, que a redistribuição de esforços somente pode ser aplicada em elementos estruturais hiperestáticos.

A NBR6118:2014, em seu item 14.6.4.3 (Limites para redistribuição de momentos e condições de dutilidade) define que o coeficiente de redistribuição d deve ser maior que 0,90 para estruturas de nós móveis (ou seja, estruturas com gama-z > 1,1) e maior que 0,75 para estrutura com nós fixos (ou seja, estruturas com gama-z < 1,1). Este coeficiente de redistribuição é uma relação entre o momento fletor de cálculo após efetuar a redistribuição e o momento fletor de cálculo na condição engastada:

d = Msd(após a redistribuição)/Msd(na situação engastada)

De forma resumida, a NBR6118:2014 permite neste item definir até 10% de redistribuição quando os efeitos de segunda ordem global na estrutura tem influência considerável (estrutura de nós móveis) e até 25% de redistribuição em estruturas de nós fixos.

Valores acima destes somente podem ser utilizados caso seja verificada a capacidade de rotação plástica na região onde é feita a redistribuição.

Veja na figura abaixo em destaque os trechos do item 14.6.4.3 citados acima:

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Figura 1 – Item 14.6.4.3 da NBR6118/2014

Caso a redistribuição efetuada seja maior que os limites definidos no item 14.6.4.3 da NBR6118:2014 deve-se verificar a capacidade de rotação plástica na região onde foi efetuada a redistribuição. No item 14.6.4.4 da NBR6118:2014 é ilustrado como esta situação deve ser verificada:

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Figura 2 – Item 14.6.4.4 da NBR6118/2014

Veja em destaque na figura acima que neste item é indicado que caso os valores de x/d (posição da linha neutra/altura de cálculo) atendam certos limites, pode ser dispensada a verificação da capacidade de rotação plástica. Quanto menor for o valor de x/d menor será a área de concreto comprimido e maior será a contribuição do aço na resistência da peça, que por ser um material mais dúctil que o concreto permite uma maior capacidade de redistribuição dos esforços.

Logo, segundo a NBR6118:2014 quanto menor for a relação x/d maior será a capacidade de rotação do elemento estrutural.

Para saber mais sobre redistribuição de esforços e as diferenças que existem no comportamento de uma estrutura de acordo com as vinculações acesse os artigos Redistribuição de esforços e Diferenças no comportamento da estrutura de acordo com a vinculação adotada de nossa biblioteca digital (FAQ).

Exemplo da aplicação de redistribuição na ligação entre viga e pilar

Como exemplo da aplicação dos conceitos estabelecidos na NBR6118 será analisada uma viga com seção de 14cm x 40cm, vão de aproximadamente 4,70m, fck = 25MPa e com ligações engastadas em seus pilares de apoio. Trata-se da viga destacada na figura abaixo (localizada na cobertura de uma estrutura):

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Figura 3 – Viga em estudo localizada no Pórtico 3D da estrutura

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Figura 4 – Viga lançada no croqui

Abaixo vemos a envoltória de momentos fletores desta viga:

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Figura 5 – Envoltória de momentos fletores da viga

Veja através da figura acima que na ligação da viga com os pilares de apoio ela é solicitada por momentos da ordem de 1700kgf.m. Estes momentos fletores são transmitidos aos pilares de apoio (que nesse caso tem 14cm x 40cm). Pelo fato de estes momentos serem transmitidos à menor dimensão do pilar (direção com menor inércia) os mesmos acabam por ser dimensionados com uma quantidade considerável de armadura (20 barras de 10mm) conforme visto abaixo:

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Figura 6 – Dimensionamento dos pilares de apoio da viga em estudo

Por último, através do relatório de cálculo da viga (acessado na janela de dimensionamento de vigas através do menu “Relatórios – Cálculo”) podemos analisar a posição da linha neutra (x) em cada região dela com relação à altura de cálculo:

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Figura 7 – Relatório de cálculo da viga em estudo

Através do relatório de cálculo da viga podemos ver os valores de yLN (yLN = 0,8*x) e d(áltura de cálculo) para cada região da viga. Em destaque na figura acima estão as regiões dos nós da viga (nos quais aplicaremos redistribuição). A linha neutra(x) para o nó mais solicitado é determinada como:

x = y/0,8

x = 2,39cm/0,8

x = 2,99cm

x/d = 2,99cm/35,17cm

x/d = 0,085

Sendo a relação x/d do nó menor que 0,25 é possível adotar valores de redistribuição maiores que o indicado no item 14.6.4.3 da NBR6118, desse modo não há a necessidade de verificar a rotação plástica nas regiões dos apoios (onde aplicaremos a redistribuição).

Como exemplo serão aplicadas ligações semirrígidas de 90% nas extremidades da viga conforme visto abaixo:

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Figura 8 – Viga lançada no croqui com redistribuição de 90% aplicada na ligação com os pilares

Após isso, obtém-se os seguintes valores na envoltória de momentos fletores da viga:

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Figura 9 – Envoltória de momentos fletores da viga

Após aplicar redistribuição de 90% nos apoios os momentos negativos da viga reduziram para aproximadamente 600kgfm e seu momento positivo aumentou para 4117kgfm.

Consequentemente os pilares de apoio da viga passaram a ser menos solicitados, o que resultou em uma redução na quantidade de barras deles de 20 barras de 10mm para 6 barras de 10mm cada:

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Figura 10 – Dimensionamento dos pilares de apoio após a aplicação de ligações semirrígidas na viga

Analisando os deslocamentos nessa viga vemos que mesmo após aplicar a ligação semirrígida com 90% de redução da rigidez nos apoios, ela possui deslocamentos menores que o limite estabelecido na tabela 13.3 da NBR6118 para a condição de aceitabilidade visual:

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Figura 12 – Deslocamentos da viga em estudo

O deslocamento máximo na viga (como visto na figura acima) é de 1,5cm. Para a condição de aceitabilidade visual a flecha máxima permitida para a viga seria:

flecha limite = Vão (L = 470cm)/250

flecha limite = 1,88cm

Deste exemplo conclui-se que:

- A redistribuição de esforços pode ser aplicada somente em elementos hiperestáticos;

- É possível aplicar uma redistribuição superior ao recomendado no item 14.6.4.3 da NBR6118 porém nesse caso deve ser verificada a capacidade de rotação plástica no local onde foi efetuada a redistribuição ou caso esta verificação não seja feita deve-se verificar se os valores de x/d nas regiões onde se pretende aplicar redistribuição na viga estão abaixo dos limites estabelecidos no item 14.6.4.4 da NBR6118.

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