Aplica-se a EBv10:

Assunto:

Este artigo tem por finalidade realizar uma análise qualitativa sobre a relevância da utilização das vigas de baldrame para o travamento da estrutura em um pórtico plano, avaliando os efeitos na estabilidade, deslocamento horizontal dos pilares e esforços de momento fletor nas fundações. Ao final, ainda será apresentado um relatório do consumo de materiais para ambas as situações: pórticos planos com e sem o travamento por vigas de baldrame.

Artigo:

Os pórticos da imagem abaixo diferem-se apenas no nível do solo, onde os pilares do pórtico à esquerda são travados horizontalmente por vigas de baldrame e o pórtico à direita apresenta os pilares de arranque sem travamento lateral.


Pórtico 3D

 

Os pilares possuem seção transversal de 20x60cm, constante em toda sua prumada, enquanto as vigas apresentam seção de 15x60cm com carregamento adicional de 5000kgf/m.

Seção dos pilares e vigas

 

Nos tópicos abaixo, será estudada a influência do travamento por vigas de baldrame no comportamento da estrutura.

Estabilidade de estrutura:

Para classificar a estrutura como de nós fixos, onde a análise dos efeitos de segunda ordem podem ser dispensados; e nós móveis, onde os efeitos de segunda ordem são significativos e devem ser verificados, o Eberick utiliza o coeficiente ?z (gama-z), conforme o item 15.5.3 da NBR 6118:2014. Este tópico da norma descreve que uma estrutura pode ser considerada de nós fixos quando o coeficiente gama-z apresentar valor inferior ou igual a 1,10.

Coeficiente gama-z – Fonte: NBR 6118:2014

 

No pórtico estudado nesse artigo, ambos foram classificados como estruturas de nós fixos, apresentando valores inferiores ao limite de 1,10. A imagem abaixo exibe o relatório de estabilidade global da estrutura para ambos os pórticos, onde é possível visualizar uma baixa variação dos valores de gama-z entre as estruturas.

 

 Coeficiente Gama-z dos pórticos com pilares 20x60cm


Quando reduzimos a seção dos pilares para 20x40cm, a diferença entre os valores do gama-z é mais expressiva, pois a estrutura torna-se mais deslocável, e os efeitos de segunda ordem ganham maior relevância nesses casos.

Coeficiente Gama-z dos pórticos com pilares 20x40cm

 

Com isso, é possível observar a influência que as vigas de baldrame possuem sobre a estabilidade da estrutura e sua classificação como nós fixos ou móveis, principalmente quando tratamos de pórticos com pilares de maior índice de esbeltez.

Para mais detalhes sobre a classificação de estruturas em nós fixos ou móveis, recomenda-se a leitura do artigo “Considerações sobre o coeficiente Gama-z”, disponível na nossa FAQ.

Processo P-Delta e Deslocamento Horizontal dos pilares:

O Eberick utiliza o processo denominado P-Delta para levar em conta os efeitos da não linearidade geométrica no cálculo da estrutura. A ideia básica deste processo é simular o efeito não linear, por meio de cargas horizontais fictícias aplicadas à edificação, para a verificação dos deslocamentos horizontais da estrutura.

Para mais informações sobre essa verificação, recomenda-se a leitura dos artigos relacionados ao “Processo P-Delta” disponíveis na nossa FAQ e a documentação online do programa, disponível em “Não linearidade geométrica – Processo P-Delta”.

 

Na estrutura sem travamento, os valores dos deslocamentos horizontais no topo da edificação resultam em valores mais elevados, apresentando-se cerca de 43% maiores quando comparados com a estrutura travada por vigas de baldrame.

Deslocamento horizontal dos pilares do 2°e 8° Pavimento

 

Por meio do diagrama de deslocamentos do pórtico unifilar da estrutura, torna-se fácil apontar que no nível térreo encontra-se a origem desse aumento dos deslocamentos horizontais.

Pórtico unifilar de deslocamentos nas estruturas

 

Contudo, verifica-se que existe uma variação acentuada de deslocamento nos níveis inferiores, enquanto, a partir do 3° pavimento, os deslocamentos relativos dos pilares entre os pavimentos de ambas as estruturas são similares.

 

Variação de deslocamentos horizontais dos pilares entre os pavimentos

Assim, é possível constatar que a inserção das vigas de travamento nos pilares de fundação tem grande influência na estabilidade e nos deslocamentos horizontais da estrutura.

Momentos nos pilares, nas fundações e Quantitativo de materiais:

Em um pilar travado lateralmente por vigas, o gráfico do momento apresenta uma descontinuidade no lance, onde os momentos podem, de maneira simplificada, ser obtidos pela multiplicação dos momentos de engastamento perfeito, relações expressas no item 14.6.6.1 da NBR 6118:2014, demonstrados na imagem abaixo:

 


Coeficientes para momento de engastamento perfeito – NBR 6118:2014

No pórtico onde existe o travamento dos pilares por vigas de baldrame, a interação entre esses elementos altera o comportamento dos pilares, reduzindo o comprimento de esbeltez e os momentos fletores nos lances adjacentes. A imagem abaixo demonstra o comportamento do pórtico, apresentando os valores de momentos fletores nos lances inferior e superior ao nível do baldrame.

Momentos fletores no pórtico travado 

Enquanto no pórtico sem travamento, o comportamento do gráfico do momento não sofre descontinuidade, resultando em valores de momentos fletores de topo e base mais elevados.

 Momentos fletores no pórtico não travado

Por conseguinte, a taxa de armadura calculada para os pilares que passam por esse nível são maiores nos pilares sem travamento. A imagem abaixo exibe um comparativo entre as porcentagens de aço em relação a área dos pilares, onde o pórtico com travamento é apresentado a esquerda e o pórtico sem travamento à direita.

Porcentagem de armadura nos pilares por lance

Os critérios utilizados para o dimensionamento dos pilares deste exemplo possuem apenas fins didáticos, onde as taxas de armadura nos pilares podem ultrapassar as recomendações normativas.

Por fim, é gerado o resumo de materiais da estrutura, onde é possível levantar as seguintes situações:

 


Resumode materiais dos pórticos

  •  O peso total de aço resultou em um valor de 1975kg para a estrutura com travamento, enquanto na estrutura sem as vigas de baldrame, o consumo foi de 2406kg, um acréscimo de aproximadamente 22% de aço.
  •  O volume total de concreto resultou em um valor de 16,8m³ para a estrutura com travamento, enquanto na estrutura sem as vigas de baldrame, o consumo foi de 19,5m³, um acréscimo de aproximadamente 16% de concreto.
  •  A área de formas, mesmo apresentando-se maior na estrutura com travamento (210m²) em comparação com a estrutura sem travamento (203m²), teve pouca variação (3,33%).

 Conclusões:

Nos casos demonstrados neste exemplo, foi possível observar que o comportamento estrutural do pórtico com vigas de baldrame apresentou-se mais satisfatório no que se refere aos deslocamentos, estabilidade estrutural e economia de materiais quando comparado com o pórtico onde os pilares não tem tal travamento. A simples inserção de vigas de baldrame tornou a estrutura mais estável e reduziu de maneira significativa o consumo global de concreto e aço.

É valido ressaltar que este artigo aborda apenas uma avaliação simples de uma situação específica. A concepção estrutural é resultado do trabalho dos projetistas envolvidos, e cabe a esses profissionais determinar a escolha do melhor modelo estrutural para o projeto.

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