Assunto 

Como utilizar as ferramentas do editor de grelhas para resolver picos de esforços em lajes? 

Artigo 

O método de análise de lajes adotado no programa Eberick é o método da Analogia de grelha. Ele consiste em simular uma placa (laje) por meio de elementos de barras perpendiculares entre si, ligadas em nós:

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Figura 1 - Discretização de uma laje pelo método da Analogia de Grelha 

Alguns tipos de lajes, contudo, podem não ser perfeitamente analisados por este método, necessitando de ajustes. 

Este método, pode necessitar de ajustes em casos nos quais haja concentrações de tensões elevadas que ocorram em regiões pontuais da laje. Estas concentrações podem ocorrer para lajes fortemente convexas (com uma “ponta” para dentro) e em regiões próximas à pilares. 

Através dos recursos do módulo Editor de grelhas é possível efetuar ajustes nesse modelo. 

Antes mesmo de realizar qualquer alteração no modelo, é importante identificar se ocorrem picos de esforços nas lajes de um pavimento e caso ocorram, onde estão localizados estes picos de esforços. Deve-se portanto analisar a grelha das lajes na situação inicial antes de efetuar qualquer tipo de modificação. 

Como identificar picos de esforços em lajes? 

Como exemplo, será analisado um pavimento específico de um projeto, visto na figura abaixo:

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Figura 2 – Pavimento exemplo 

O primeiro passo para identificar possíveis regiões onde possam ocorrer picos de esforços em lajes é efetuar uma inspeção visual no lançamento do pavimento que se deseja analisar. Geralmente, picos de esforços podem ocorrer em cantos reentrantes de lajes com formato irregular ou em regiões próximas a pilares que estejam na continuidade entre duas lajes. Através da inspeção visual do pavimento, pode-se destacar as seguintes regiões como possíveis locais onde pode ocorrer concentração de esforços nas lajes do pavimento:

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Figura 3 – Possíveis regiões com picos de esforços no pavimento

Após identificar quais regiões podem ter picos de esforços, pode-se analisar a grelha das lajes no pavimento. Para isso é necessário abrir a janela de dimensionamento de lajes ( ) e clicar no botão “Grelha” ( ). 

Para mais informações respeito dos comandos de visualização da grelha recomenda-se a leitura do artigo Analisando a Grelha 3D

Para facilitar a visualização dos esforços na grelha pode ser necessário selecionar a vista superior dela e escolher valores de escala que facilitem a visualização dos picos de esforços na Grelha.

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Figura 4 – Barra de ferramentas “Diagrama”

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Figura 5 – Grelha das lajes do pavimento 

Recomenda-se testar vários valores de Escala para verificar qual proporciona a melhor visualização da grelha. Veja que com a escala que adotamos neste exemplo conseguimos identificar através das cores das barras na grelha quais são aquelas com maiores esforços. 

Através da Figura 5 veja que 5 das 7 regiões com possíveis concentrações de esforços que estimamos através do lançamento do pavimento (ver Figura 3) realmente tem picos de esforços. 

Como exemplo, aproximando as regiões 4 e 5 e clicando sobre as barras da grelha podemos confirmar a ocorrência de picos de esforços nestas regiões:

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Figura 6 – Momentos fletores nas regiões 4 e 5 da grelha 

Analisando a região inferior esquerda da grelha da Figura 6, verifica-se que há 4 barras com momentos que variam entre 1267kgfm/m e 1774kgfm/m, enquanto o momento máximo das demais barras é de 696kgfm. Desse modo, como o valor do momento nessas 4 barras é consideravelmente superior aos momentos obtidos nas demais barras, existe uma concentração de esforços nessa região. 

Analisando a região superior direita da grelha da Figura 6, observa-se que há 3 barras com momentos que variam entre 1305kgfm/m e 1670kgfm/m, enquanto momento máximo das demais barras é de 763kgfm. Desse modo, como o valor do momento nessas 3 barras é consideravelmente superior aos momentos obtidos nas demais barras, existe uma concentração de esforços nessa região. 

Ajustando as barras com picos de esforços na grelha 

Após identificar quais barras da grelha estão com picos de esforços vamos editá-las de modo a ajustar o modelo gerado pelo Eberick. 

Clicando duas vezes sobre uma barra na grelha, é aberta a janela de edição da barra, conforme visto abaixo:

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Figura 7 – Janela de edição da barra 

Na janela de edição da barra pode-se configurar um multiplicador da rigidez à flexão e torção da barra (que varia entre 0.01 e 1) e também a própria vinculação dela (Engastado, Rotulado ou Semirrígido). 

Como exemplo, vamos definir o multiplicador da rigidez a flexão das barras identificadas com picos de esforços (ver Figura 6) para 0.4:

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Figura 8 – Multiplicador da rigidez a flexão = 0.4 

Podemos ver as barras que foram editadas na grelha através do modelo “Elástico – Barras editadas”:

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Figura 9 – Barras editadas nas regiões 4 e 5 da grelha do pavimento 

Processando novamente a estrutura são obtidos os seguintes momentos fletores nas barras das regiões 4 e 5 da grelha do pavimento:

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Figura 10 – Momentos fletores nas regiões 4 e 5 da grelha após editar as barras na grelha 

Note que após efetuarmos a edição de algumas das barras na grelha, os momentos fletores obtidos tornam-se mais uniformes pois houve uma redistribuição dos esforços na grelha, ou seja, não ocorrem mais picos de esforços nestas regiões. 

A definição de qual multiplicador utilizar para a rigidez à flexão, torção ou vinculação da barra são parâmetros de projeto, ou seja, não há uma faixa de valores recomendada para estes itens, logo devem ser avaliados cuidadosamente pelo usuário. 

Para saber mais sobre os recursos do módulo “Editor de grelhas” recomenda-se que efetue a leitura do tutorial deste módulo, disponível no link Tutorial – Editor das grelhas.

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