Aplica-se às versões: V5, V5Gold, V6, V6Gold, V7, V7Gold. 

Assunto

Índice de esbeltez dos pilares e influencia nos resultados de dimensionamento.

Artigo

O índice de esbeltez (?) de um pilar pode ser calculado através da equação: 

? = (Lf/i)

Onde:

Lf = comprimento livre de flambagem do pilar

i = raio de giração do pilar

Como o pilar pode flambar em duas direções, o mesmo apresentará dois valores para o comprimento de flambagem e para o raio de giração, que poderão ser iguais ou não dependendo da geometria da peça e do modelo da estrutura, podendo-se resultar em dois índices de esbeltez diferentes.

O comprimento de flambagem do pilar será definido em função da distância entre os pontos em que o pilar esteja travado, seja por vigas ou lajes. Maiores informações a respeito dos critérios utilizados pelo programa para a definição do comprimento de flambagem podem ser obtidas no seguinte artigo: Travamento dos pilares.

O valor do raio de giração (i) depende apenas da geometria do pilar, levando em consideração a inércia da peça e a área, através da seguinte expressão

 Esbeltez_pilares_(a)_eb

Expressão para o cálculo de i

Considerando-se um pilar retangular, com dimensões B e H, o valor da inércia será obtido através da seguinte expressão I = (B x H³)/12, enquanto que a área será obtida através da seguinte expressão A = B x H.

Esbeltez_pilares_(b)_eb

Dimensões do pilar

Simplificando a expressão do raio de giração chega-se à seguinte expressão:

 Esbeltez_pilares_(c)_eb

Expressão simplificada para o cálculo de i

Pode-se observar, portanto, que para cada uma das direções do pilar (b e h), o valor do raio de giração dependerá apenas de um dos parâmetros da seção do pilar.

Para exemplificar o dimensionamento de pilares considerando a esbeltez utilizaremos o modelo abaixo:

  Esbeltez_pilares_(d)_eb

Modelo utilizado 

Abaixo encontra-se a estrutura dos pavimentos, com suas respectivas alturas.

Esbeltez_pilares_(e)_eb

Estrutura dos pavimentos

Nesse exemplo, consideraremos que a cobertura será efetuada utilizando-se uma estrutura metálica. Todos os pilares utilizam a mesma seção, de 15x30. Na imagem do modelo pode-se observar que os pilares P1, P2 e P3 apresentam rotação de 90º, enquanto que os pilares P4, P5 e P6 não estão rotacionados. Em relação ao travamento, os pilares P1, P3, P4 e P6 apresentam-se travados por vigas nas duas direções em todos os pavimentos pavimentos, exceto no pavimento Cobertura, onde serão travados pela estrutura metálica do telhado. Já os pilares P2 e P4 apenas estão travados nas duas direções no Pavimento 1, devido à presença da laje.

Acessando a janela de dimensionamento dos pilares no pavimento Cobertura e selecionando a guia “Escalas” observamos que a vinculação dos pilares foi reconhecida como “Engastado – Livre”, tanto na direção B quanto na direção H.

 Esbeltez_pilares_(f)_eb

Vinculação dos pilares

Este comportamento do programa se justifica, pois como no ultimo pavimento não se tem nenhum elemento efetuando o travamento dos pilares, o programa automaticamente considera que o pilar encontra-se livre na sua extremidade superior. Devido a essa vinculação, o comprimento efetivo utilizado no cálculo do índice de esbeltez será o dobro do comprimento de flambagem. Com isso, em vez de utilizar o valor de 120cm (altura do pavimento Cobertura) será utilizado o valor de 240cm, para o comprimento de flambagem. Verifica-se ainda, que o pilar P2 apresenta Esbeltez superior a 140, não podendo ser dimensionado. Observando o modelo do pórtico acima, verificamos que no Pavimento 2 o pilar P2 não apresenta travamento na sua direção de menor inércia, devido à sua rotação, diferente do pilar P5, que apresenta travamento na direção de menor inércia, como podemos observar abaixo:

 Esbeltez_pilares_(g)_eb

Travamento dos pilares

Como nesse caso será utilizada uma cobertura metálica, os pilares apresentarão, na verdade, um travamento em sua extremidade superior. Nessas situações pode-se definir manualmente as vinculações. Para tanto, clica-se sobre a opção “Le fixo” e pode-se selecionar a vinculação RR (rotulado – rotulado), como segue abaixo;

 Esbeltez_pilares_(h)_eb

Vinculação dos pilares

Para exemplificar a influência da esbeltez no dimensionamento dos pilares pode-se acessar a janela de dimensionamento dos pilares do Pavimento 2. Com a alteração na vinculação efetuada acima, os pilares P1, P3, P4, P5 e P6 passaram a apresentar a esbeltez (?) maior no valor de 62,28 ao passo que o pilar P2 apresentou a esbeltez maior no valor de 89,96.  

Analisando a guia “Cargas” verifica-se que o pilar P2 apresenta valores de esforços solicitantes semelhantes aos valores dos demais pilares, conforme indicado abaixo:

 Esbeltez_pilares_(i)_eb

Esforços de dimensionamento

Tal situação leva a imaginar que o pilar P2 apresentaria uma taxa de armadura semelhante aos demais pilares do Pavimento 2. Entretanto, acessando a guia “Resultados” verifica-se que o mesmo apresenta a maior taxa de armadura entre os pilares desse pavimento, como pode-se observar na imagem abaixo:

 Esbeltez_pilares_(j)_eb

Resultado do dimensionamento

Tal situação ocorre devido à esbeltez do pilar P2, pois enquanto que os outros pilares do pavimento apresentam índice de esbeltez em torno de 63 o pilar P2 apresenta esbeltez em torno de 90. Uma possibilidade para reduzir o índice de esbeltez, e conseqüentemente a taxa de armadura, é rotacionar o pilar, de modo que a direção de maior inércia deste fique no sentido onde o mesmo apresenta o maior comprimento de flambagem. Para o modelo do exemplo, tal alteração foi efetuada obtendo o seguinte modelo:

Esbeltez_pilares_(l)_eb

Modelo alterado

Feito isso, pode-se processar novamente a estrutura e acessar a janela de dimensionamento dos pilares do Pavimento 2. Assim, verifica-se que o pilar P2 passou a apresentar um índice de esbeltez igual a 62,28 e a utilizar a mesma taxa de armadura dos demais pilares desse pavimento.

Esbeltez_pilares_(m)_eb

Resultado do dimensionamento

tag(s): Dimensionamento, Esbeltez, Pilares