Assunto 

Faz um resumo do procedimento preconizado pela NBR 6118/2014 para a obtenção dos esforços finais para dimensionamento de pilares de concreto armado, considerando as incertezas de sua construção e os efeitos de 2ª ordem locais, mostrando os critérios adotados pelo AltoQi Eberick. 

Artigo 

O dimensionamento de pilares de concreto armado é abordado pela norma NBR 6118/2014 ("Projeto de estruturas de concreto - Procedimento) em seu item 15.8. 

A força normal que atua em um pilar pode estar deslocada de certa distância do seu centro geométrico, a esta distância dá-se o nome de excentricidade. 

Veja na figura abaixo a representação das excentricidades de um pilar:

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Figura 1 – Excentricidades de um pilar 

De modo geral as excentricidades de um pilar podem ser classificadas em:

  • Excentricidade inicial (ei): É a razão entre o momento fletor e o esforço normal obtidos da análise da estrutura. 

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  • Excentricidade de forma (ef): Muitas vezes os eixos de vigas e pilares em projetos não são coincidentes. À distância entre estes eixos dá-se o nome de excentricidade de forma.

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Figura 2 – Excentricidades de forma 

  • Excentricidade acidental (ea): É a excentricidade decorrente de incertezas na localização da força normal que atua no pilar ou desvios no eixo da peça que podem ocorrer acidentalmente durante a construção.

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Figura 3 – Excentricidade acidental (Figura 11.2 da NBR6118:2014) 

A NBR 6118/2014, em seu item 11.3.3.4, define a consideração destas imperfeições geométricas do eixo dos elementos estruturais divididas em dois grupos: imperfeições globais e imperfeições locais. 

Na verificação de um lance de pilar, serão levados em conta os efeitos de imperfeições geométricas locais, através do efeito do desaprumo ou da falta de retilineidade do eixo do pilar, conforme figura abaixo:

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Figura 4 – Imperfeições geométricas locais

O Eberick apresenta um valor de "ea" calculado de acordo com o item acima, ou seja: 

  • Excentricidade acidental no topo e base: ea = ?1 * L;

  • Excentricidade acidental no centro: ea = ?1 * L/2. 

Esta excentricidade acidental será igual para as duas direções do pilar. 

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  • Excentricidade de segunda ordem (e2): Para simular o efeito causado pela flambagem é admitido que o esforço normal de compressão atua com certa excentricidade (e2) em relação ao centro do pilar. 

A análise dos efeitos locais de 2ª ordem ao longo dos eixos dos pilares deve ser feita de acordo com o prescrito no item 15.8 da NBR 6118/2014. Segundo o item 15.8.2, tais esforços locais de 2ª ordem podem ser desprezados quando o índice de esbeltez do elemento (?) for menor que o valor limite ?1 definido neste item. 

Os efeitos de segunda ordem são decorrentes de dois tipos de não-linearidade:

  • Não – linearidade física: Efeitos decorrentes do comportamento não-linear do material concreto armado. Este comportamento tem origem nas propriedades dos materiais envolvidos e no fato de que as peças de concreto armado estão tipicamente fissuradas quando em serviço;

  • Não – linearidade geométrica: Efeitos decorrentes da mudança de posição da estrutura, quando os esforços são obtidos considerando a configuração deformada da estrutura. 

Os efeitos de segunda ordem local dependem basicamente do índice de esbeltez do pilar analisado e da compressão a que ele está submetido.

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Figura 5 – Flambagem de um pilar submetido à compressão 

É possível calcular o efeito de segunda ordem local em pilares através de 3 métodos no Eberick:

  • Pilar-padrão com curvatura (1/r) aproximada;
  • Pilar-padrão com rigidez ? aproximada;
  • Pilar-padrão acoplado a diagrama N,M,1/r. 

Pilar-padrão com 1/r aproximada 

A não-linearidade física é considerada através de uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica. Este método pode ser empregado somente para pilares com ?(esbeltez) = 90, com seção constante e armadura simétrica e constante ao longo do eixo. Pode ser empregado para pilares com formatos quaisquer de seção.

O momento total máximo do pilar é calculado pela expressão:

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Pilar-padrão com rigidez ? aproximada 

A não-linearidade física é considerada através de uma expressão aproximada da rigidez do pilar. Este método pode ser empregado somente para pilares com ?(esbeltez) = 90, com seção constante e armadura simétrica e constante ao longo do eixo. Pode ser empregado somente para pilares com formato retangular.

O momento total máximo do pilar é calculado pela expressão: 

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Este processo aproximado recai na formulação direta abaixo:

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Pilar-padrão acoplado a diagrama N,M,1/r 

Este método pode ser aplicado em seções com formato qualquer e ?(esbeltez) = 140.

A não-linearidade física é considerada através do diagrama momento-curvatura. Através deste diagrama é possível obter a rigidez secante do elemento, com a qual se obtém os esforços de segunda ordem local.

A determinação da relação momento-curvatura envolve um processo iterativo, por tentativas ou aproximações sucessivas, sendo assim necessário a utilização de processos computacionais para obter este diagrama.

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Figura 6 – Relação momento-curvatura (NBR6118:2014 – Figura 15.1)

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Figura 7 –Diagrama momento curvatura de pilar obtido através do Eberick V10 

Para obter o diagrama momento-curvatura de um pilar é necessário conhecer previamente a distribuição das armaduras longitudinais na sua seção.

Pelo fato de a não-linearidade física do pilar poder ser analisada diretamente dos esforços a que é submetido e da disposição das suas armaduras longitudinais este método de dimensionamento é mais preciso que os métodos “Pilar padrão com 1/r aproximada” e “Pilar padrão com rigidez ? aproximada”. 

Para obter mais informações à respeito dos 3 métodos de cálculo que o programa Eberick utiliza no dimensionamento de pilares acesse o artigo Modelos de cálculo para pilares disponíveis no programa Eberick

  • Excentricidade suplementar (ecc): Decorrente da fluência do concreto. Sua consideração é obrigatória para pilares com índice de esbeltez superior a 90.

O valor de "ecc" é dado pela seguinte expressão: 

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onde: 

ea é a excentricidade devida a imperfeições locais (excentricidade acidental), conforme item 11.3.3.4;

Msg e Nsg são os esforços solicitantes devidos à combinação quase permanente;

f é o coeficiente de fluência, definido no item A.2.2.3 do Anexo A;

Eci é módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial do concreto conforme 8.2.8;

Ic é o momento de inércia da seção de concreto;

le é o comprimento equivalente do elemento.

Excentricidade total 

A excentricidade total é diferente ao longo da seção do pilar. A excentricidade total em cada uma das seções que podem ser críticas no dimensionamento de um pilar (topo, centro e base) pode ser determinada como: 

  • No topo: e = eitopo + ea

  • Na base: e = eibase + ea

  • No centro: e = eicentro + ea + e2 + ecc 

Para saber mais a respeito da análise das seções de topo, centro e base no dimensionamento de um pilar é recomendável a leitura do artigo Como posso identificar quais fatores são determinantes no dimensionamento de um pilar? 

O AltoQi Eberick permite consultar os momentos obtidos para cada uma das excentricidades mencionadas neste artigo, acessando o menu Relatórios - Cálculo detalhado na janela de pilares.

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Figura 8 – Relatório de cálculo detalhado do pilar

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