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Assunto

Como o Eberick calcula a excentricidade acidental nos pilares?

Artigo

Segundo o item 11.3.3.4 da NBR 6118:2007, “Na verificação do estado limite último das estruturas reticuladas, devem ser consideradas as imperfeições  geométricas do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada.”. Essas imperfeições são divididas em dois grupos: imperfeições globais e locais.

As imperfeições geométricas locais são decorrentes do efeito do desaprumo ou da falta de retilineidade do eixo do pilar, conforme figura abaixo:

imp_local_pilar_Eb.

Figura 1 - Imperfeições geométricas locais

 

Se a execução fosse perfeita e o cálculo rigoroso, a excentricidade inicial seria decorrente apenas dos momentos de 1ª ordem resultantes da análise da estrutura, sem haver necessidade de adicionar a ela valores adicionais ou mesmo mínimos. Como esta hipótese é difícil de ser atendida na prática, a consideração das imperfeições geométricas locais é uma imposição.

Esse efeito já era considerado pela antiga NB-1/78, em seu item 4.1.1.3, através de uma excentricidade acidental (ea), "para levar em conta a incerteza da localização da força normal e o possível desvio do eixo da peça durante a construção, em relação à posição prevista no projeto", com o valor de h/30 (sendo h a maior dimensão da seção na direção em que se considera a excentricidade), não menor que 2 cm.

A NBR 6118:2007 não utiliza a denominação "excentricidade acidental", mas, como o meio técnico está habituado a essa abordagem, pode-se facilmente definir ea como conseqüência das imperfeições geométricas locais calculadas conforme o item 11.3.3.4.2 da Norma. O Eberick  apresenta os resultados das imperfeições geométricas na forma de uma excentricidade ea equivalente.

Em estruturas reticulares, a NBR 6118:2007 permite que o efeito das imperfeições geométricas locais nos pilares seja substituído pela consideração do momento mínimo de 1ª ordem, que, conforme o item 11.3.3.4.3, é dado pela fórmula abaixo:

Momento minimo_X_imperfeicoes locais_(a)_eb

Uma vez respeitado o valor mínimo acima, admite-se que o efeito das imperfeições geométricas locais nos pilares esteja atendido.

Segundo esse item, se o cálculo estático da estrutura resultar em momentos aplicados nos pilares superiores ao momento mínimo, não é necessário considerar as imperfeições locais. Essa interpretação desconsidera o fato de que as incertezas relativas à construção são inevitáveis, mas é consistente com a abordagem dada pela NBR 6118:2007 às imperfeições globais, em seu item 11.3.3.4.1, no qual afirma que o efeito do desaprumo não deve necessariamente ser superposto ao carregamento do vento, considerando-se apenas o mais desfavorável. Pode-se entender que a probabilidade de ocorrência simultânea dos dois efeitos, com seus valores máximos, seja muito pequena e não precise ser considerada em projeto.

Configurações do Eberick

O Eberick  permite algumas interpretações sobre o cálculo da excentricidade acidental, avaliando os conceitos da Norma referentes a retilineidade dos pilares. Acessando a "Configuração-Dimensionamento-Pilares", tem-se:

  • Usar momento mínimo: estando a opção desligada, o Eberick adota o efeito das imperfeições locais para o cálculo da excentricidade acidental impreterivelmente, desconsiderando o critério do momento mínimo.

  • Dispensar imperfeições locais se for atendido: estando a opção ligada (esta opção está disponível apenas quando o item "Usar momento mínimo" está ativado), o Eberick calcula as excentricidades acidentais apenas se as de 1ª ordem não atenderem ao valor mínimo (caso contrário, são consideradas nulas).

A combinação entre elas é feita conforme explicado a seguir:

 

Momento minimo_X_imperfeicoes locais_(b)_eb.

 

Além das excentricidades inicial (ei) e acidental (ea), a excentricidade final é composta pela excentricidade de 2ª ordem (e2) e devido à deformação lenta (ec). Elas podem ser obtidas através do relatório Cálculo detalhado, acessado através da Janela de dimensionamento de pilares, conforme mostrado na figura abaixo:

 

Momento minimo_X_imperfeicoes locais_(c)_eb.

Figura 2 - Excentricidades obtidas para os pilares

Maiores informações podem ser obtidas no artigo "Excentricidades em pilares conforme a NBR 6118/2007".

Exemplo numérico

Será apresentado a seguir um exemplo didático para um pilar convencional de edifício em concreto armado, seção transversal 14x40 cm, sujeito a um esforço normal de cálculo igual a 90 tf, excentricidade inicial (ei) igual a 2,5 cm e excentricidade acidental (ea) devida à imperfeição geométrica local igual a 1,5 cm.

Tem-se como objetivo combinar as opções “Usar momento mínimo” e “Dispensar imperfeições locais se for atendido” de modo a obter a excentricidade acidental a ser considerada para o pilar.

Por se tratar de um exemplo didático, elas não serão mencionadas neste artigo as excentricidades de 2ª ordem.

Momento minimo_X_imperfeicoes locais_(d)_eb

Figura 3 - Pilar em estudo

Conforme especificado no item 11.3.3.4.3 da NBR 6118:2007, o momento mínimo de 1ª ordem será:

Momento minimo_X_imperfeicoes locais_(e)_eb

Combinando as excentricidades abaixo, tem-se:

Momento minimo_X_imperfeicoes locais_(f)_eb.

Momento minimo_X_imperfeicoes locais_(g)_eb

 

 

 

 

 

 

Obs.: No caso 3, a excentricidade acidental (ea) foi calculada conforme abaixo:

Momento minimo_X_imperfeicoes locais_(h)_eb.

Em outro exemplo, caso a  excentricidade inicial (ei) seja maior que a mínima (emin), tem-se:

Momento minimo_X_imperfeicoes locais_(i)_eb.

Momento minimo_X_imperfeicoes locais_(j)_eb

Obs.: em nenhum momento foi utilizada a excentricidade mínima (emin). No caso 3, adotou-se ea = 0.

Conclusões

Ainda não há consenso total sobre a consideração do momento mínimo de 1ª ordem em estruturas reticulares, cabendo ao projetista interpretar as prescrições da NBR 6118:2007.

Em comparação com a NB-1/78, a Norma NBR 6118:2007 pode levar a armaduras bem menores nos pilares, uma vez que, em muitos casos, tem-se uma excentricidade acidental nula onde antes era considerado um mínimo de 2 cm.

Deve-se levar em conta o fato de que, comparando as duas normas, as prescrições da NBR 6118:2007 relativas ao dimensionamento dos pilares levam a armaduras menores, mas, por outro lado, pressupõem a análise da estrutura como um todo, utilizando preferencialmente modelos de pórtico e considerando corretamente as ações horizontais. Apesar da NBR 6118:2007 afirmar, no item 11.4.1.2, que os esforços devido ao vento devem ser considerados, muitas estruturas vêm sendo calculadas sem a aplicação do mesmo. Nesses casos, desconsiderar as cargas horizontais e também as excentricidades acidentais pode conduzir a resultados contrários à segurança nos pilares.

 

Referências bibliográficas

[1] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2003). NBR 6118 - Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2003.

[2] SANTOS, Lauro M. dos.  Da excentricidade acidental à imperfeição geométrica.  Revista IBRACON. pg. 68-71. Ano XI – Nº 32.

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