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De quais maneiras pode-se agir de forma a otimizar o resultado de armadura em pilares?

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A fase de projeto constitui uma etapa fundamental para a concepção de um produto de engenharia. O processo tradicional de projeto tem se amparado na experiência, habilidade e intuição de engenheiros. O objetivo da otimização em engenharia é obter projetos mais eficientes e ao mesmo tempo seguros.

Neste artigo iremos demonstrar alguns procedimentos visando a otimização dos resultados de armadura em pilares por meio da análise dos pilares do projeto-exemplo abaixo:

Figura 1 – Pórtico 3D da estrutura

 

Na imagem abaixo estão destacados os pilares P1, P4 e P8, os quais serão estudados neste artigo.

Figura 2 – Planta baixa de todos os pavimentos do projeto

Segue o resumo de materiais inicial considerando os pilares (P1, P4 e P8) destacados na figura acima para este edifício exemplo:

Otimizando o dimensionamento de pilares (Tabela 1)_ebTabela 1 – Resumo de materiais inicial

Abaixo são descritos alguns procedimentos que visam otimizar o resultado de armadura em pilares:

1 - Modificar a posição de pilares

Esta é uma opção viável quando a arquitetura permite modificar a posição de um determinado pilar.

Um dos princípios básicos da análise estrutural é de que o somatório de momentos em relação a um nó da estrutura deve ser sempre igual à zero para que a mesma se encontre em equilíbrio. Dessa forma quando há descontinuidade de momento fletor de uma viga sobre um apoio (ΔM), esta descontinuidade é transmitida para o elemento no qual esta viga se apoia.

Analisando o pilar P8 desta estrutura verificou-se através do Pórtico unifilar da mesma que há descontinuidade de momentos sobre este pilar (ΔM) em todos os pavimentos do projeto, esta descontinuidade de momento fletor (ΔM) é transmitida ao pilar P8.

Figura 3 – Momentos fletores e armação do pilar P8

Esta descontinuidade de momento fletor sobre o pilar P8 ocorre devido ao fato desta estrutura ser assimétrica. Para o caso desta estrutura exemplo bastou alterar a posição do pilar P8 de forma a tornar a estrutura simétrica. Após modificar a posição do pilar P8, os momentos fletores obtidos e o dimensionamento deste pilar foram modificados também, como visto na figura abaixo:

Figura 4 – Momentos fletores e armação do pilar P8 após modificar a posição do mesmo

Apenas modificando a posição deste pilar, a armação do mesmo diminuiu nos pavimentos “Tipo” e “Térreo”.

Mais informações à respeito de simetria em estruturas podem ser obtidas no artigo Simetria nas estruturas.

2 - Rotacionar a seção do pilar

Outra forma de otimizar o dimensionamento de um pilar é verificar os momentos atuantes sobre o mesmo, como exemplo vai se analisar o pilar P4 deste projeto exemplo. Abaixo tem-se os momentos atuantes sobre este pilar e a armação do mesmo em todos os pavimentos do projeto:        

Figura 5 – Momentos fletores e armação do pilar P4

Nota-se que os momentos máximos solicitantes neste pilar atuam em sua menor direção (direção de menor inércia), o que torna o dimensionamento destes elementos pouco econômico. De forma a tornar o dimensionamento deste elemento mais econômico pode-se rotacionar este pilar, fazendo com que os momentos solicitantes sobre ele passem a atuar em sua direção de maior inércia (maior direção):

Figura 6 – Momentos fletores e armação do pilar P4 após rotacionar a seção do mesmo

3 -Uso de ligação semi-rígida

Sabe-se que em uma estrutura, após a sua execução, não se garante 100 % da rigidez da ligação entre os elementos, sempre irá existir certa deformação e fissuração do elemento (Construções de Concreto armado Vol.1 – Leonhardt, Monnig – Cap. 5.2), sendo assim, pode-se considerar uma redistribuição de esforços devido a este efeito. Entretanto, o engenheiro deve avaliar cuidadosamente o uso desta solução tendo como base também o estabelecido no item 14.6.4.3 da NBR6118:2014, onde os valores de redistribuição ficam limitados a 10% para estruturas de nós fixos e 25% para estruturas de nós móveis.

Mais informações à respeito deste assunto podem ser obtidas no artigo Redistribuição de esforços. Mais informações à respeito do comportamento de uma estrutura de acordo com as vinculações adotadas podem ser obtidas no artigo Comportamento de uma estrutura de acordo com a vinculação adotada

Otimizando o dimensionamento de pilares (Figura 7)_eb

Figura 7 – Redistribuição de momentos fletores em uma viga

Ao utilizar ligação semi - rígida entre uma viga e um pilar há redistribuição do momento negativo da viga para momento positivo como visto na figura acima, desta forma o momento transmitido da viga para o pilar também tem a tendência de diminuir solicitando menos o elemento.

Para saber sobre os valores limites de redistribuição que podem ser utilizados, recomendamos a leitura do artigo
Como saber até qual porcentagem de redistribuição posso usar em uma ligação semirrígida?

À título de exemplo o dimensionamento do pilar P1 será analisado considerando duas situações:

1) Ligação engastada: As vigas estão ligadas ao pilar P1 através de ligações engastadas;

Figura 8 – Momentos fletores e armação do pilar P1 considerando ligação engastada

2) Ligação semi-rígida: As vigas estão ligadas ao pilar P1 através de ligações semi-rígidas.

Figura 9 – Momentos fletores e armação do pilar P1 considerando ligação semi-rígida

Como visto na figura acima, através do uso de ligação semi-rígida a armação do pilar P1 diminuiu no pavimento “Cobertura” com relação à ligação engastada.

4 - Verificação do travamento de pilares

Além dos momentos obtidos da análise da estrutura, os pilares também são dimensionados considerando outros fatores, como momento fletor de segunda ordem local (M2d), momento decorrente da fluência (Mcd) e momento acidental (Mad). Em algumas situações, o momento de segunda ordem local (M2d) em um pilar pode ter influência considerável no seu dimensionamento, quanto maior for a esbeltez de um pilar, maior é o valor de M2d.

Mais informações à respeito da esbeltez em pilares podem ser obtidas do artigo Esbeltez em pilares retangulares

Acessando o croqui do pavimento “Térreo” vê-se que os pilares P7, P8 e P9 não estão travados em suas direções de menor inércia, como visto na figura abaixo:

Figura 10 – Planta baixa do pavimento “Térreo” – Pilares P7, P8 e P9

Como os pilares indicados acima não estão travados em uma de suas direções, o comprimento de flambagem destes pilares é maior do que se os mesmos fossem travados em suas duas direções, desta forma a esbeltez dos mesmos também é maior e consequentemente os momentos de segunda ordem que atuam sobre estes pilares tem maior influência no dimensionamento dos mesmos.

Mais informações à respeito do travamento de pilares podem ser obtidas no artigo Travamento de pilares e
Influência do travamento das vigas de baldrame em estruturas de concreto armado

À título de exemplo, será analisado o dimensionamento do pilar P8 deste projeto:

Figura 11 – Armação do pilar P8

Como visto na figura acima, este pilar apresenta armação maior nos pavimentos “Térreo” e “Tipo” do que no pavimento de cobertura, onde estes pilares estão travados por vigas em uma direção e laje na outra direção. Na janela de dimensionamento “Pilares em prumada” através do menu “Relatórios –  Cálculo Detalhado” pode-se verificar os comprimentos de flambagem e momentos de dimensionamento deste pilar. À título de exemplo vamos analisar o relatório de cálculo detalhado do pilar P8 no pavimento “Tipo”:

Figura 12 – Relatório de cálculo detalhado para o pilar P8 do pavimento “Tipo”

Através do relatório de cálculo detalhado pode-se ver que este pilar apresenta um valor do índice de esbeltez de 88.97; nota-se que o momento de dimensionamento deste pilar em sua direção de menor inércia (Msdx) tem valor igual à 2458 kgf.m, sendo que o momento de segunda ordem (M2d) atuando na direção de menor inércia do pilar (Direção B) tem valor igual à 1650 kgf.m, dessa forma o momento de segunda ordem é fator preponderante para o dimensionamento deste pilar.

À título de exemplo, adicionando uma viga ligando os pilares P7, P8 e P9 deste pavimento estes pilares passam a ficar travados em sua direção de menor inércia como visto abaixo:

Figura 13 – Planta baixa do pavimento “Térreo” após lançar viga ligando os pilares P7,P8 e P9

Analisando o relatório de cálculo detalhado do pilar P8 no pavimento “Tipo” para a situação indicada acima se tem os seguintes resultados:

Figura 14 – Novo Relatório de cálculo detalhado para o pilar P8 do pavimento “Tipo”

Como visto no relatório acima, apenas inserindo as vigas no baldrame no pavimento "Térreo" para realizar o travando o pilar P8 em sua direção de inércia, a esbeltez diminuiu para 69.20. O momento de segunda ordem (M2d) na direção B, que era de 1650 kgfm, diminuiu significativamente para 998kgfm e consequentemente o momento de dimensionamento (Msdx) diminuiu de 2548 kgfm para 1818 kgfm, cerca de 70% do momento fletor inicial.

A armação final deste pilar ficou como definido abaixo:

Figura 15 – Armação do pilar P8

5 - Aumentar uma ou mais dimensões da seção do pilar

Outra opção possível para diminuir a armação do pilar P8 sem ter que lançar a viga necessária para o travamento do mesmo (como visto na Opção 4) seria aumentar a menor dimensão deste elemento, dessa forma três fatores contribuiriam para uma menor armação deste pilar:

1) O braço de alavanca nesta direção aumentaria, o que contribuiria para a diminuição da armação do pilar.

2) A esbeltez do pilar diminuiria, o que faria com que os momentos de segunda ordem atuantes no mesmo fossem menores, consequentemente o momento de dimensionamento Msdx também diminuiria;

3) O valor do coeficiente majorador gama-n obtido da Tabela 13.1 da NBR6118:2014 seria menor, consequentemente o momento de dimensionamento Msdx também diminuiria.

Otimizando o dimensionamento de pilares (Tabela 13.1)_ebTabela 13.1 da NBR6118:2014 – Valores do coeficiente adicional γn

Aumentando a seção deste pilar de 14x40 para 16x40 a armação final do mesmo fica igual ao obtido na Opção 4 (ver Figura 14). Realizando as modificações sugeridas neste artigo, tem-se o seguinte quantitativo de materiais:

Otimizando o dimensionamento de pilares (Tabela 2)_eb

Tabela 2 – Resumo de materiais final

Desta maneira, comparando apenas o peso total das bitolas de 10,0mm e 12,5mm (CA50) antes e depois das alterações, encontramos uma redução de 55,7%, partindo de 203,8 kg para 90,3 kgf.

Conclusão

Neste artigo procurou-se apresentar opções para o engenheiro avaliar visando a otimização do dimensionamento de pilares. Entretanto, é necessário fazer uma avaliação específica para cada caso de projeto, avaliando se a solução possível está adequada. Deve-se ter em mente que a otimização é importante evitando dimensionamentos excessivos de armadura, entretanto, é importante ter em mente que estes procedimentos devem ser realizados com bastante cuidado e atenção visando sempre garantir a segurança estrutural.

tag(s): Dimensionamento; Pilar; Otimização