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Assunto

Como o Eberick dimensiona as vigas aos esforços de torção?

Artigo

A ocorrência de esforços de torção em peças de concreto armado geralmente faz surgir uma intensa fissuração nestes elementos, o que conseqüentemente reduz em muito sua rigidez à torção. Deste modo, quando os esforços de torção nestes elementos não são necessários para o equilíbrio da estrutura (torção de compatibilidade), é possível desconsiderá-los, de acordo com os principais autores e com as normas de concreto armado.

Por outro lado, quando a resistência à torção do concreto é essencial para o equilíbrio da estrutura, é indispensável que este elemento submetido à torção seja dimensionado para resistir a estes esforços. Leia mais sobre torção de equilíbrio e de compatibilidade no artigo "Engastamento entre laje e viga"

Nestes casos, o Eberick segue as prescrições da NBR 6118:2007 para o dimensionamento da seção como uma analogia de treliça espacial, constituída de estribos verticais e armaduras longitudinais como bielas e banzos tracionados. A biela comprimida pode ter inclinação entre 30° e 45°, definida no modelo de cálculo para o dimensionamento de esforços cortantes. Devem ser verificadas simultaneamente as seguintes condições relacionadas no item 17.5.1.3 da norma:

Tsd = TRd,2

Tsd = TRd,3

Tsd = TRd,4

Onde:

Tsd é a tensão de torção atuante na viga;

TRd,2 representa o limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de concreto;

TRd,3 representa o limite definido pela parcela resistida pelos estribos normais ao eixo do elemento estrutural;

TRd,4 representa o limite definido pela parcela resistida pelas barras longitudinais, paralelas ao eixo do elemento estrutural.

Cálculo da espessura fictícia

A partir da Resistência dos Materiais, podemos ter uma idéia do comportamento do concreto quando submetido a torção ainda no Estádio I, como pode ser observado nas seguintes figuras:

Dimensionamento_vigas_torcao_NBR_6118_2003(a)_eb.

Figura 1 - Distribuição de tensões tangenciais devido à torção em seções quadrada e circular cheias

Pode-se notar que as tensões de torção nos elementos se concentram em sua maior parte próximas às extremidade, com tensão igual a zero no núcleo da seção. Para efeitos de dimensionamento, pode-se simplesmente desprezar o núcleo da seção, e considerar somente uma parede lateral, supondo uma seção equivalente vazada com uma espessura fictícia a ser calculada.

Dimensionamento_vigas_torcao_NBR_6118_2003(d)_eb

Figura 2 - Seção vazada equivalente com espessura fictícia he

A NBR 6118:2007 fornece em seu item 17.5.4.1 uma equação para o cálculo da espessura fictícia:

Dimensionamento_vigas_torcao_NBR_6118_2003(c)_eb.

 

onde A é a espessura da seção cheia e u é o perímetro desta seção.

Para garantir um comportamento de treliça espacial, é necessário que a linha de centro da espessura fictícia (centro do fluxo de torção) coincida com a linha central da gaiola formada pelas armaduras transversal e longitudinal.

Dimensionamento_vigas_torcao_NBR_6118_2003(f)_eb

Figura 3 - Gaiola formada pelas armaduras e pela biela de compressão do concreto

Fonte: HSU & MO [1]

Para a NBR 6118:2007, essa linha central da gaiola situa-se no eixo da armadura longitudinal, que a norma denomina c1, sendo calculado como a distância entre o eixo da barra longitudinal do canto e a face lateral do elemento estrutural.

Dimensionamento_vigas_torcao_NBR_6118_2003(e)_eb.

Figura 4 - Segundo a NBR 6118:2007, a linha média da espessura fictícia

deve ao menos coincidir com o centro geométrico da armadura longitudinal

Por este motivo, a NBR 6118:2007 limita um valor mínimo de he em 2c1, não sendo possível dimensionar seções com espessura fictícia menores. No Eberick, sempre que a viga se encontra nesta situação, será emitido o erro Erro A16 - Impossível calcular seção à torção para todas as barras longitudinais que não atenderem aos requisitos acima.

Resistência das diagonais comprimidas de concreto:

O cálculo da das diagonais comprimidas de concreto é efetuado seguindo a seguinte fórmula:

TRd,2 = 0,50.av2.fcd.Ae.he.sen2T

Onde:

Dimensionamento_vigas_torcao_NBR_6118_2003(b)_eb , com fck em MPa;

 T o ângulo de inclinação das diagonais de concreto, com um valor entre 30° e 45° arbitrado no dimensionamento aos esforços cortantes;

 Ae a área limitada pela linha média da parede da seção vazada.

Para fins de projeto, é possível desconsiderar valores de momentos de torção proporcionalmente baixos em relação ao valor resistido pela viga. No Eberick, o valor máximo de esforços de torção atuantes (TSd) abaixo do qual estes esforços não serão levados em conta no dimensionamento do elemento pode ser configurado como uma porcentagem da resistência da biela comprimida de concreto (TRd,2) no item “Tensão mínima para considerar” da configuração Dimensionamento - Vigas - Torção.

Cálculo das armaduras

O dimensionamento é efetuado verificando a resistência tanto das armaduras longitudinais quanto das transversais:

Cálculo dos estribos:

Os estribos são verificados conforme a seguinte expressão:

TRd,3 = (A90 / s) fywd 2Ae cotg T

onde:

fywd é a resistência de cálculo do aço da armadura passiva longitudinal, limitada a 435 MPa.

Cálculo da armadura longitudinal:

A resistência decorrente da armadura longitudinal deve atender à seguinte expressão:

TRd,4 = (Asl / u) fywd 2Ae tg T

onde:

Asl é a soma das áreas das seções das barras longitudinais;

u é o perímetro de Ae.

Relatórios emitidos:

Acessando o menu Relatórios-Cálculo na janela de dimensionamento de vigas, é possível verificar o dimensionamento do Eberick à torção, tanto no cálculo da armadura longitudinal quanto na armadura transversal. Também é exibido o resultado da verificação da resistência à compressão diametral do concreto conforme a expressão abaixo, utilizando para ambas o mesmo ângulo de inclinação das bielas de concreto:

Dimensionamento_vigas_torcao_NBR_6118_2003(q)_eb.

Caso esta condição não seja satisfeita, será emitido o Erro D12 - (VSd/VRd2 + TSd/TRd2) > 1.

Exemplo Numérico:

Será efetuado o dimensionamento de uma viga com 4 metros de vão, submetida ao peso próprio e um momento de torção de 20 kN.m no meio do vão, com as seguintes características:

Classe de Agressividade Ambiental II:

  1. Concreto classe C-25 (fck = 25 MPa)

  2. Cobrimento da armadura de 3,0 cm

bw = 25 cm

h = 50 cm

aço =  CA-50

Carregamento atuante: peso próprio (3,12 kN/m) + torção de 20 kN.m

Dimensionamento_vigas_torcao_NBR_6118_2003(g)_eb

Dimensionamento_vigas_torcao_NBR_6118_2003(h)_eb.

 

Roteiro de cálculo:

Cálculo da espessura fictícia:

Dimensionamento_vigas_torcao_NBR_6118_2003(i)_eb.gif

Supondo Ft = 6,3 mm e Fl = 10,0 mm, tem-se:

2.c1 = 2.(3,0 + 0,63 + 0,5) = 8,26 - OK

As dimensões da viga comportam uma espessura fictícia para as barras utilizadas.

Cálculo da resistência da diagonal comprimida de concreto:

O modelo de cálculo da armadura de cisalhamento utilizado é o Modelo I, com diagonais comprimidas a 45°.

  • Cálculo de av2:

Dimensionamento_vigas_torcao_NBR_6118_2003(j)_eb

  • Cálculo de Ae:

Dimensionamento_vigas_torcao_NBR_6118_2003(l)_eb.

  • Cálculo de TRd,2:

TRd,2 = 0,50*av2*fcd*Ae*he.sen2T = 0,50*0,9*17,96*69444*83,33*sen 90°

TRd,2 = 46,5 kN.m

Cálculo dos estribos:

Os estribos são verificados conforme a seguinte expressão:

TRd,3 = (A90 / s)*fywd*2Ae*cotg T

Então, pode-se calcular a armadura transversal de torção pela seguinte espressão:

Dimensionamento_vigas_torcao_NBR_6118_2003(m)_eb

Considerando que TRd,3 não pode ser maior que Tsd:

Dimensionamento_vigas_torcao_NBR_6118_2003(n)_eb.

Assim:

Dimensionamento_vigas_torcao_NBR_6118_2003(o)_eb.

Cálculo da armadura longitudinal:

O cálculo das barras longitudinais deve satisfazer a seguinte equação:

TRd,4 = (Asl / u) fywd 2Ae tg T

Considerando que TRd,4 não pode ser maior que Tsd:

Dimensionamento_vigas_torcao_NBR_6118_2003(p)_eb

Esta armadura distribui-se da seguinte maneira:

As: + 1,35 cm²

A's: + 1,35 cm²

 

Referências Bibliográficas:

[1] HSU, THOMAS T.C., MO, Y.L. Softening of Concrete in Torsional Members - Design Recommendations. ACI Journal, July-August 1985. p. 443-451.

[2] ABNT. NBR-6118:2003 - Projeto e Execução de Obras Concreto Armado - ABNT, São Paulo, 2003.

[3] SÜSSEKIND, José C. Curso de Concreto Vol II. Ed. Globo, São Paulo, 1991.

[4] CARVALHO, Roberto c. Análise não linear de pavimentos de edifícios de concreto através da analogia de grelha - Tese de doutorado - São Carlos, 1994.

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