Aplica-se às versões: EBV9

Assunto:

Como solucionar o dimensionamento dos pinos de ancoragem da ligação entre viga e consolo em estruturas pré-moldadas?

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Artigo:

No artigo “Critérios de dimensionamento dos pinos de ancoragem em consolos de pilares pré-moldados” foram detalhadas as formulações e os métodos de cálculo utilizados pelo Eberick para o dimensionamento das ligações de vigas e pilares em estruturas pré-moldadas. Neste artigo serão aplicados os conceitos vistos no artigo anterior para solucionar os erros de dimensionamento “Aviso 89 – Erro na verificação ao cisalhamento nos pinos do consolo Cx” e “Aviso 94 – Distância entre pinos insuficiente no consolo Cx”.

Introdução:

Para o dimensionamento dos pinos de ancoragem sujeitos à esforços de cisalhamento no Eberick, é possível seguir uma sequência de 4 etapas, onde o projetista define a quantidade de pinos que deseja utilizar nas ligações e configura os afastamentos e o diâmetro dos pinos de forma a atender as especificações do projeto. Essas etapas são:

  • Verificar o valor do esforço horizontal “Hd” de cálculo: 

    Para verificar o valor do esforço de cisalhamento aplicado nos pinos, abra o relatório dos consolos por meio do menu “Relatórios>Consolos”, disponível quando a janela de dimensionamento de pilares pré-moldados está aberta.

  • Determinar a quantidade de pinos “Np” que se deseja utilizar:

    Para agilizar a execução da obra por facilitar a etapa de encaixe das vigas no consolo pré-moldados, é conveniente dimensionar a ligação com 1 ou 2 pinos. Logo, nesta etapa, o projetista define com quantos pinos deseja dimensionar a ligação. 

  • Dividir o valor de “Hd” por “Np” para determinar qual a resistência que 1 pino da ligação deve possuir:

    Tendo o valor da solicitação horizontal “Hd” e o número de pinos “Np” que o projetista definiu para a ligação, divide-se o valor dessa solicitação pelo número de pinos para determinar qual a resistência necessária para cada pino. As tensões resistentes “Fu1” e “Fu2” deverão ser superiores ao valor de “Hd”.



  • Variar os valores da distância da borda do aparelho de apoio em relação à face do consolo “db” e o diâmetro do pino “Ø” com objetivo de que “Fu1” e “Fu2” sejam superiores à Hd/Np:

    Para alcançar a resistência necessária no passo anterior, varia-se os valores da distância do pino em relação à face do consolo “db”, o que altera “Fu1”; e do diâmetro do pino “Ø”, o que alterar “Fu2”. Assim, o menor dos valores deve ser superior ao valor de Hd/Np.

O projetista também pode aumentar a resistência do concreto, alterando sua classe. Porém, essa resistência é utilizada para todo o pilar pré-moldado, o que pode resultar no aumento do custo da peça.

Pórtico utilizado no exemplo:

A estrutura abaixo será utilizada como exemplo para a verificação ao cisalhamento dos pinos de ancoragem, e suas dimensões e configurações estão descritas abaixo nos itens a seguir: 

O carregamento total da viga resulta em um esforço cortante de 5000 kgf  e um esforço horizontal de 1202,88 kgf no ponto de transmissão de esforços para o consolo, conforme os diagramas de esforços cortantes e axiais dos pórticos unifilares abaixo:

Diagrama de esforços cortantes -DEC

 

Esforços Axiais

Diagrama de esforços normais - DEN

 

O consolo do pilar “P1”, posicionado na extremidade esquerda do pórtico, possui os seguintes valores para as considerações iniciais:

Sendo:

bc: largura do consolo;
lc: comprimento do consolo;
hc: altura do trecho reto extremo do consolo;
b: largura do aparelho de apoio ao longo de “bc”;
a: comprimento do aparelho de apoio ao longo de “lc”;
ac: afastamento do aparelho de apoio em relação à face extrema do consolo;
Ø: diâmetro da barra dos pinos de ancoragem.

 

Propriedades dos materiais:

O concreto utilizado neste exemplo possui é o C-25, o qual possui resistência característica fck=250 kgc/cm² (25 MPa). Em posse dessa informação, é possível calcula os valores da resistência de cálculo, resistência média a tração direta, resistência característica a tração direta inferior e superior, em acordo com a NBR 6118:2014. Esses valores são obtidos pelas expressões normativas descritas no artigo “Critérios de dimensionamento dos pinos de ancoragem em consolos de pilares pré-moldados” e podem ser visualizados na janela “Configurações>Materiais e Durabilidade>Classes”, conforme imagem abaixo:

O aço utilizado para os pinos é CA-25, com maior ductilidade, e possui resistência característica fyk = 2500 kgf/cm2 e resistência de cálculo fyd = 2173,91 kgf/cm². Com os dados acima, é possível dar início à verificações do cisalhamento nos pinos de ancoragem.

Esforços de Cisalhamento:

No pórtico unifilar apresentado acima, é possível extrair os valores dos esforços verticais e horizontais atuantes na ligação, resultando em uma força vertical V = 5000,00 kgf e a uma força horizontal Htot = 1202,82 kgf. Em posse desses valores, é possível calcular o esforço horizontal de cálculo, por meio da expressão abaixo:

Sendo:

 

Assim:

 

 

 

Verificação do Cisalhamento no Pinos:

Após processar a estrutura e detalhar o pilar “P1”, o programa emite o aviso “Aviso 94 – Distância entre pinos insuficiente no consolo C1”. 

Para verificar o motivo desse aviso, acesse o relatório dos consolos, disponível na janela de dimensionamento dos pilares Pré-moldados .

Este relatório apresente os resultados de dimensionamento dos pinos do consolo, conforme demonstrado na imagem abaixo:

Neste caso, não é possível detalhar a ligação pois o espaçamento mínimo, determinado pela fórmula abaixo, não é respeitado na verificação do valor “e2” (espaçamento entre os pinos ao longo do comprimento “lc” do consolo). 

Na verificação de cisalhamento em pinos, também pode ser emitida o “Aviso 89 – Erro na verificação de cisalhamento nos pinos do consolo C1 (0)” quando, mesmo com o número máximo de 6 pinos, o esforço resistente encontra-se inferior ao valor da solicitação.

Neste exemplo, objetivou-se detalhar a ligação do consolo com a viga utilizando 2 pinos chumbadores.

 

Note que a ligação apresenta capacidade de resistir a solicitação apenas com 6 pinos, o que não é muito desejado em estruturas convencionais devido à dificuldade no encaixe das vigas nos pilares. Ainda, com essa quantidade de chumbadores não é possível respeitar a distância mínima “e2” entre os pinos, motivo pelo qual é exibido o “Aviso 94 – Distância entre pinos insuficiente no consolo C1”. Como a ligação apresenta relativamente um elevado número de pinos, em vez de reduzir o diâmetro do pino “Ø” ou a folga do furo “ff” para reduzir o espaçamento mínimo e detalhar os pinos, é interessante tentar reduzir o número de chumbadores no consolo.

Inicialmente, o programa busca realizar o dimensionamento da ligação com apenas um pino (Np = 1), exibido na primeira coluna destacada em vermelho. 

Na coluna “Força última”, são exibidos os valores da força de cálculo solicitante (Hd = 1323,10 kgf, neste exemplo) e o valor da força última limite “Fu” resistente do conjunto de pinos verificados (1, no caso dessa verificação). 

Os valores de “e1” e “e2” não são exibidos pois não existe espaçamento entre os pinos, uma vez que a verificação atual está avaliando a utilização de apenas um pino.

É possível observar que a força resistente pela ligação com 1 pino é de 329,76 kgf. Conforme descrito no artigo “Critérios de dimensionamento dos pinos de ancoragem em consolos de pilares pré-moldados”, a força última limite na ligação “Fu” é obtida como sendo o menor dos valores das seguintes expressões:

Sendo “db” a distância entre o pino e a face externa do consolo na direção do comprimento “lc”:

Assim, com os valores descritos anteriormente, calcula-se o valor de “db”:

Sendo:

Para melhor entendimento sobre esse assunto, recomenda-se a leitura dos artigos “Critérios de dimensionamento dos aparelhos de apoio” e “Como solucionar erros de dimensionamento dos aparelhos de apoio” disponíveis na FAQ da AltoQi.

Uma vez calculado o valor de “db”, calcula-se a força última “Fu1” e “Fu2”:

O menor dos valores apresentados acima determina qual a resistência última do pino, ou seja: 

É possível observar que para resistir ao esforço, seria necessário um maior número de pinos, pois a solicitação supera significativamente a resistência. Dividindo o valor da solicitação pela resistência, estima-se o número de pinos necessários:

Logo, seriam necessários mais de 4 pinos para que a ligação atende-se às verificações de cisalhamento. Com isso, é interessante aumentar o valor da resistência “Fu” da ligação, objetivando dimensionar a ligação com um menor número de pinos.

Como aumentar o valor de “Fu”

Como citado anteriormente, o valor da força resistente última da ligação assume o menor dos valores entre “Fu1” e “Fu2”. Portanto, não seria de grande valia ter um dos valores elevado em relação ao outro, poise a resistência final é determinada pelo menor deles. Logo, deve-se sempre aumentar o menor valor, sendo que a ligação será melhor aproveitada quando os valores de “Fu1” e “Fu2” estiverem próximos um do outro.

Avaliando as fórmulas para a obtenção de “Fu1” e “Fu2”, nota-se que essas resistências dependem da distância da borda “db”, do diâmetro da barra “Ø”, das propriedades do concreto e aço, e logicamente, do número de pinos “Np”. Como alterar as propriedades dos materiais aumentando suas resistências impactaria em todo o projeto e acarretaria no aumento do custo total da obra, esse parâmetro não será alterado. Porém, nada impede o usuário de alterar esses parâmetros em “Configurações>Materiais e Durabilidade”.

Como as duas expressões são multiplicadas pelo número de pinos “Np”, os valores serão comparados utilizando Np = 1. O gráfico abaixo foi obtido por variação da distância da face do pino em relação a borda do consolo “db”, o que altera o valor de “Fu1”; e o diâmetro do pino “Ø”, o que altera o valor de “Fu2”, não alterando os parâmetros dos materiais.

Fonte: Autor

Com isso, é possível observar que não seria proveitoso um pino de diâmetro de 10,0, 12,5 ou 16,0 mm na ligação deste exemplo mantendo a distância da borda igual a 5,5 cm. O valor de “Fu” permaneceria como sendo o valor determinado por “Fu1” (329,76 kgf), mantendo-se a necessidade de 4 pinos para atender a verificação.

Detalhando a ligação com 2 pinos

Ao observar a fórmula para obtenção de “Fu1” e “Fu2”, é possível observar que ambas são multiplicadas pelo número de pinos “Np”. Assim, para realizar uma comparação mais direta, o valor de “Hd” será dividido pelo número de pinos que se deseja utilizar na ligação. Assim, é possível obter valores mínimos para “db” e “Ø” que atendam ao dimensionamento, conforme demonstrado nas expressões abaixo:

           

Com isso, obtêm-se que os valores mínimos de “Ø“ e “db” para que a ligação composta por dois pinos “Np=2” possua resistência superior a Hd=1323,10 kgf. Assumindo valores efetivos com “db = 8,0 cm” e “Ø = 12,5 mm”, obtemos o seguinte resultado:

Assim, “Fu” assume o valor de 1395,3 kgf, sendo superior a solicitação “Hd = 1323,10 kgf”. 

Logo, a ligação pode ser detalhada com 2 barras de diâmetro Ø 12,5mm, conforme demonstrado na imagem abaixo:

Detalhando a ligação com 1 pino

A mesma sequência de cálculo utilizada acima pode ser aplicada para dimensionar a ligação com 1 pino, conforme demonstrado abaixo:

 

Assim, é possível dimensionar a ligação considerando a distância da face à borda igual a 11,50 cm e diâmetro de Ø = 16,0 mm, como demonstrado na imagem abaixo:

 

 

 

Referências Bibliográficas:

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 9062: Projeto e Execução de Estruturas de Concreto Pré-Moldado. Rio de Janeiro, 2006.

EL DEBS, M. K. Concreto pré-moldado: fundamentos e aplicações. São Carlos: EESC-USP, 2000. 456 p.

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